在行政复议期间，若被申请人被责令重新作出具体行政行为，其处理方式需严格遵循相关法律法规，以确保行政行为的合法性、合理性和公正性。以下是对此问题的详细解答：

一、核心原则：禁止重复行为

当行政复议机关决定撤销或部分撤销原行政行为，并责令被申请人重新作出时，被申请人不得以同一事实和理由作出与被申请行政复议的行政行为相同或基本相同的行政行为。这一原则旨在防止被申请人简单重复其之前的错误行为，从而切实保护行政相对人的合法权益，并维护行政复议决定的严肃性和权威性。

二、程序违法的例外情况

若行政复议机关是以原具体行政行为违反法定程序为由而决定撤销或部分撤销的，那么在被申请人重新作出具体行政行为时，则不受上述禁止性规定的限制。这是因为，主要问题在于程序的违法性，而非事实认定和处理结果本身的正确性。因此，被申请人可以在纠正程序错误的基础上，依据相同的事实和理由重新作出具体行政行为。

三、具体处理步骤

1. 及时签收与核实复议决定：

   • 被申请人收到行政复议机关送达的责令重新作出行政行为的决定后，应立即安排专人签收，并仔细审查决定内容，明确重新作出行政行为的具体要求和期限。

2. 组建专业团队：

   • 组织业务骨干、法制工作人员及熟悉相关法律法规的政策人员组成复议应对团队，共同研究如何重新作出行政行为。

3. 准备详尽材料：

   • 撰写书面答复，详细阐述重新作出行政行为的事实依据、法律依据及程序合法性。
   • 全面收集并整理作出新行政行为时的所有证据材料，确保引用无误。

4. 积极配合复议机关：

   • 在重新作出行政行为的过程中，积极配合行政复议机关的调查和核实工作，如实提供相关信息和材料。

5. 执行复议决定：

   • 无论重新作出的行政行为是否与原行为相同或相似，都必须严格遵守行政复议机关的决定，确保新行为的合法性和合理性。
   • 将执行情况及时反馈给行政复议机关，并根据需要向申请人通报。

四、法律依据与维护政府威信

• 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》第六十四条的相关规定，行政行为存在主要事实不清、证据不足、适用依据不合法、超越职权或滥用职权等情形时，行政复议机关可责令被申请人重新作出行政行为，并明确了相应的限制条件。
• 维护政府威信：行政复议机关责令被申请人重新作出具体行政行为，本质上是对原先不合法或不恰当行政行为的纠正。这一过程不仅体现了法治精神，也是维护人民政府威信和公信力的重要举措。

综上所述，当行政复议期间被申请人被责令重新作出具体行政行为时，应严格遵守相关法律法规，不得以同一事实和理由作出与被申请行政复议的行政行为相同或基本相同的行政行为（除非仅因程序违法而被撤销），以确保行政复议制度的权威性和有效性。