结论：新换老板一个月没有签合同，这一行为是否违法需分情况讨论，但通常情况下，自用工之日起超过一个月未签书面劳动合同，老板的行为是违法的。

详细分析

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资（《劳动合同法》第八十二条）。

2. 情况分析：

   • 情况一：新老板接手后，员工继续在原岗位工作，劳动关系未中断：
     • 在这种情况下，如果原劳动合同未到期，则继续有效，新老板需继续履行原合同。但若原合同已到期或未签订书面合同，新老板应在接手后一个月内与员工签订书面劳动合同。若未签订，则违反了《劳动合同法》的规定，员工有权要求支付双倍工资。
   • 情况二：新老板接手后，员工与新老板重新建立劳动关系：
     • 无论员工之前是否签订过劳动合同，新老板都应在用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同。若未签订，同样违反了《劳动合同法》的规定，员工有权要求支付双倍工资。

3. 法律建议：

   • 对于员工：如果新老板一个月内未与你签订书面劳动合同，你可以先与老板沟通，要求签订合同。若沟通无果，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求老板支付双倍工资。
   • 对于老板：为了避免法律风险，新老板应在接手后尽快与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。若因特殊原因无法及时签订，也应与员工协商并达成一致意见，避免后续纠纷。

4. 可能的法律后果：

   • 如果老板未在规定时间内与员工签订书面劳动合同，员工有权要求老板支付自用工之日起超过一个月不满一年期间的双倍工资。
   • 若老板拒绝支付，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益，包括申请劳动仲裁或提起诉讼。

总结：新换老板一个月没有签合同，在大多数情况下是违法的。为了避免法律风险和维护双方的合法权益，建议老板尽快与员工签订书面劳动合同。若员工遇到此类情况，也可以积极维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。