在山地权属存在争议的情况下，一方私自将山地出租，该方可能需要承担以下法律责任：

1. 民事责任：

   • 合同无效风险：若山地权属存在争议，且争议未得到解决前，一方私自出租山地，该租赁合同可能因缺乏合法权属基础而被认定为无效。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无效的合同自始没有法律约束力，因此，出租方可能需要返还承租方已支付的租金，并可能需赔偿承租方因合同无效而遭受的损失。
   • 侵权责任：如果私自出租山地的行为侵犯了其他权属人的合法权益，如未经其他共有人同意擅自出租共有山地，那么出租方可能需要承担侵权责任，包括赔偿损失等。

2. 行政责任：

   • 违规处罚：如果私自出租山地的行为违反了相关土地管理法规或林业法规，如未经批准擅自改变土地用途或非法出租林地，那么出租方可能会面临行政处罚，包括罚款、没收违法所得等。具体处罚措施将依据相关法规及违规情节的严重程度而定。

3. 刑事责任（在极端情况下）：

   • 非法占用农用地罪：如果私自出租山地的行为导致了山地的严重破坏，且情节严重，如非法占用并毁坏大量林地，那么出租方可能会构成非法占用农用地罪，面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。但这一责任通常需要情节达到相当严重的程度才会构成。

针对此类情况，我有以下几点建议：

• 权属确认：在出租山地前，务必确认山地的权属情况，确保自己有权出租。如果存在权属争议，应先通过法律途径解决争议，明确权属后再进行出租。
• 合法合规：在出租山地时，应遵守相关法律法规的规定，如办理必要的审批手续、签订合法的租赁合同等。避免因违规操作而引发法律纠纷。
• 风险防范：在签订租赁合同时，可以约定一些风险防范条款，如因权属争议导致合同无效时的责任承担方式等。以降低因权属争议而带来的法律风险。

若您正面临山地权属争议或相关租赁问题，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。