结论：人意外离世后，其存款不会归银行所有，而是会按照法定继承顺序由其继承人继承。
详细解释与法律分析：
存款的继承性质：
- 存款作为个人财产，在存款人去世后，其性质转变为遗产。根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，遗产应当按照法定继承顺序进行分配。
法定继承顺序：
- 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：
- 第一顺序：配偶、子女、父母；
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
存款的查找与提取：
- 在实际操作中，如果家人不知道存款的存在，可能需要通过法律程序来查找和提取。这通常涉及向法院申请宣告死亡（如果确实无法找到存款人且经过一定期限），然后依据法院的判决和继承权证明文件，向银行申请提取存款。
- 银行在接到合法继承人的提取申请时，会要求提供相关的法律文件，如死亡证明、继承权证明等，以确认继承人的身份和继承权。
特殊情况下的处理：
- 如果存款人没有法定继承人，或者所有法定继承人都放弃继承权，那么存款将归国家所有，用于公益事业。但这种情况相对罕见，且需要严格的法律程序来确认。
- 另外，如果存款人立有遗嘱，且遗嘱合法有效，那么存款将按照遗嘱的指定进行分配。
法律建议：
- 对于家人来说，如果担心存款人去世后存款无法查找或提取，可以提前与存款人沟通，了解其存款情况，并保留好相关的银行账户信息。
- 在存款人去世后，家人应尽快咨询专业律师，了解继承程序和相关法律要求，以便及时、合法地处理存款继承事宜。
总结与进一步思考：
存款作为个人财产，在存款人去世后不会归银行所有，而是会按照法定继承顺序由其继承人继承。家人应了解相关的法律程序和要求，以便在需要时能够及时、合法地处理存款继承事宜。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。