结论前置：试用期半个月不签劳动合同是不合法的，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资（从用工满一个月的次日起算）并补签劳动合同，以维护自己的合法权益。

法律依据与分析：

1. 劳动合同的订立要求：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着，无论试用期长短，用人单位都应在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。

2. 试用期的法律规定：

   • 试用期是劳动关系的一部分，其长短与劳动合同期限紧密相关。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条的规定，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。因此，试用期半个月完全在法律规定的范围内，但这并不免除用人单位签订书面劳动合同的义务。

3. 未签订劳动合同的法律责任：

   • 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定是对用人单位不规范用工行为的惩罚，旨在保护劳动者的合法权益。例如，如果劳动者在试用期月薪是5000元，而用人单位半个月都未与他签订合同（但已超过一个月未签合同的整体期限要求，此处按假设用工满一个月未签处理），那么从第二个月起，劳动者除了原本应得的5000元工资外，还能额外获得5000元的双倍工资差额（实际为第二个月应支付的另一倍工资，若仅半个月则按比例计算，但法律上通常按整月计算以简化操作，具体可按实际工作天数折算，但此处为说明原理采用整月示例）。不过，针对您提出的“半个月”情况，若这半个月完全在一个月内且未满一个月，则主要强调用人单位应在一个月内签订合同，若超过一个月仍未签，则从第二个月开始计算双倍工资。

4. 不签订劳动合同对劳动者的影响：

   • 没有书面劳动合同，劳动者在工资待遇、工作时间、劳动条件等方面发生争议时可能面临举证困难，权益难以保障。
   • 用人单位可能因未签合同而不为劳动者缴纳社会保险等，影响劳动者享受相应福利。

应对措施与建议：

• 友好协商：首先尝试与用人单位沟通协商，要求尽快补签劳动合同，并明确试用期条款。
• 收集证据：在协商不成的情况下，劳动者应收集并保留能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、工作邮件或聊天记录等，以备后续维权之需。
• 投诉与仲裁：可以向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位限期改正；或者申请劳动仲裁，要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额（从用工满一个月的次日起算至补签合同前一日或实际用工结束日，按实际工作天数折算）等合法权益。在必要时，还可以提起诉讼来进一步维护自己的权益。

具体计算示例（假设用工满一个月未签合同）：

• 假设劳动者月薪为5000元，用工满一个月后未签合同，从第二个月起，劳动者除应得5000元工资外，还可要求用人单位支付5000元的双倍工资差额（若实际工作天数不足一月，则按实际工作天数折算，如半个月则为2500元，但法律实践中常按整月计算后仲裁或法院根据实际情况调整）。

综上所述，试用期半个月不签劳动合同是违法的，劳动者应依法采取相应措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。