结论：客户要求一赔三的诉求不一定能得到支持，是否赔偿及赔偿标准需根据具体情况判断，以下从不同角度进行分析：
- 从合同约定角度
- 如果在原木家具的购买合同中，明确约定了家具的材质必须为纯原木，且对于出现非原木材质的情况有明确的违约责任条款，比如约定了出现此类情况厂方需一赔三，那么厂方应当按照合同约定履行赔偿义务。因为合同是双方真实意思表示，具有法律约束力，双方都应遵守合同条款。
- 若合同中没有明确约定一赔三的违约责任，客户要求一赔三就缺乏合同依据。此时厂方只需承担重新制作符合合同约定材质家具的责任即可，无需进行三倍赔偿。
- 从消费者权益保护角度
- 根据《消费者权益保护法》，如果厂方在销售过程中存在欺诈行为，例如故意将多层板家具当作原木家具销售给客户，那么客户有权要求一赔三。判断是否构成欺诈，需要看厂方是否存在主观故意，比如是否有虚假宣传、故意隐瞒真实情况等行为。如果能够证明厂方存在欺诈，客户的一赔三诉求是合理的，厂方应当予以赔偿。
- 如果厂方并非故意欺诈，而是由于生产过程中的疏忽导致部分家具使用了多层板，这种情况一般不构成欺诈，客户不能依据《消费者权益保护法》要求一赔三。但厂方仍然需要承担违约责任，如重新制作家具、赔偿客户因家具问题产生的合理损失等。
- 从实际损失角度
- 即使客户无法依据合同或消费者权益保护法要求一赔三，但如果因为家具材质问题给客户造成了实际损失，比如客户为了配合该家具的安装进行了其他装修，现在因为家具问题需要重新装修产生了费用，厂方应当对这些实际损失进行赔偿。赔偿范围应以实际发生的、合理的损失为限。
建议：厂方可以与客户进行友好协商，向客户解释情况，说明自己愿意承担的责任，如重新制作家具等。如果客户坚持一赔三的诉求，厂方可以要求客户提供相关证据证明自己存在欺诈行为或者合同中有明确约定。若协商不成，双方可以通过法律途径解决纠纷，如向消费者协会投诉、申请仲裁或者向法院提起诉讼。