在用人单位与劳动者同日提出解除劳动合同的情况下，优先认定谁的解除权，并没有一个绝对的、一成不变的规则，而是需要根据具体情况和双方提出的解除理由及证据来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：
合同约定与法定解除权：
- 首先，要查看劳动合同中是否有关于解除合同的明确约定。如果合同中有规定，在双方同时提出解除时，应优先考虑合同中的约定。
- 如果没有合同约定或约定不明确，则需要依据《劳动合同法》等相关法律法规来判断。根据法律规定，用人单位和劳动者均享有法定的解除权，但行使解除权需符合法定条件。
提出解除的理由与证据：
- 双方提出解除劳动合同时，应各自提供解除的理由和证据。如果一方的理由和证据更为充分、合理，且符合法律规定或合同约定，那么该方的解除权可能会被优先认定。
- 例如，如果劳动者提出解除是因为用人单位未按时支付工资，且提供了相应的工资条、银行转账记录等证据，而用人单位未能提供反驳证据，那么劳动者的解除权可能会被优先认定。
解除行为的合法性与合理性：
- 在判断优先认定谁的解除权时，还需要考虑双方解除行为的合法性与合理性。如果一方的解除行为存在违法或不合理之处，如滥用解除权、恶意解除等，那么该方的解除权可能会受到限制或不被认定。
- 例如，如果用人单位在劳动者无过错的情况下，无正当理由突然提出解除劳动合同，且未能提供合理的解释和证据，那么这种解除行为可能会被视为违法或不合理，劳动者的权益应得到优先保护。
实际履行与协商情况：
- 在双方同时提出解除劳动合同的情况下，还需要考虑双方的实际履行情况和协商过程。如果双方已经就解除合同进行了协商，并达成了一定的共识或协议，那么应优先考虑双方的协商结果。
- 如果双方未能就解除合同达成一致，且均坚持自己的解除权，那么需要根据上述因素进行综合判断，以确定优先认定谁的解除权。
法律建议：
- 在遇到此类情况时，建议双方首先尝试通过协商来解决争议。协商过程中，可以就解除合同的理由、证据、补偿等方面进行充分沟通，以寻求双方都能接受的解决方案。
- 如果协商无果，双方可以寻求劳动争议调解委员会的帮助进行调解。调解委员会会根据双方提供的证据和情况，提出调解建议，帮助双方达成和解。
- 如果调解仍无法解决问题，双方可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会会根据法律规定和双方提供的证据，作出具有法律效力的仲裁裁决。
可能后果：
- 如果一方的解除权被优先认定，那么该方将有权按照法律规定或合同约定解除劳动合同，并可能获得相应的经济补偿或赔偿。
- 如果双方的解除权均未被优先认定，或者仲裁委员会认为双方的解除行为均存在违法或不合理之处，那么双方可能需要继续履行劳动合同，或者根据仲裁委员会的裁决进行相应的调整或补偿。
总之，在用人单位与劳动者同日提出解除劳动合同的情况下，优先认定谁的解除权需要综合考虑多种因素。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。