结论：双方互殴一方受伤出院后和解，是否可以撤销立案，需根据案件所处的具体阶段来分析，不同阶段处理方式不同。

一、案件处于公安机关立案侦查阶段

1. 若案件尚未进入刑事诉讼程序，仅处于治安管理处罚范畴
   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。
   • 举例：甲乙两人因琐事发生口角进而互殴，甲受伤住院，出院后双方在公安机关主持下达成和解协议，约定互相不再追究责任。此时，公安机关可以依据上述规定，对双方不予处罚，相当于撤销了原本可能进行的立案处罚程序。
2. 若案件已涉嫌刑事犯罪，公安机关已刑事立案
   • 刑事立案后，案件就进入了刑事诉讼程序，此时撤销立案并非简单由当事人和解就能决定。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；（二）犯罪已过追诉时效期限的；（三）经特赦令免除刑罚的；（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。
   • 分析：双方互殴一方受伤出院后和解，并不直接属于上述法定不追究刑事责任的情形。不过，如果受伤一方出具谅解书，且犯罪情节轻微，根据《刑事诉讼法》中关于酌定不起诉的相关规定，检察机关可能会作出不起诉决定，但这并不等同于撤销立案。公安机关在侦查过程中，如果发现案件不构成犯罪或者符合其他撤销案件条件，才会撤销案件。
   • 举例：丙丁互殴，丙受伤较重，丁涉嫌故意伤害罪被公安机关立案侦查。后双方达成和解，丙出具谅解书。如果丁的犯罪情节轻微，检察机关可能会根据具体情况作出酌定不起诉决定，但公安机关立案侦查的程序在作出不起诉决定前不会轻易撤销。

二、案件已进入法院审判阶段

1. 对于自诉案件
   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十二条规定，人民法院对自诉案件，可以进行调解；自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉。
   • 举例：戊己互殴，戊受伤后以自诉人身份向法院提起自诉，要求追究己的刑事责任。在法院宣告判决前，双方达成和解，戊可以撤回自诉，法院经审查认为撤回自诉确属自愿的，应当裁定准许，此时案件就以撤诉的方式结束，相当于撤销了原本的审判程序。
2. 对于公诉案件
   • 公诉案件由检察机关代表国家提起公诉，当事人和解不能直接导致案件撤销。不过，根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，对于一些犯罪情节轻微，被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以依法对被告人从宽处罚。
   • 举例：庚辛互殴，庚受伤构成轻伤，辛涉嫌故意伤害罪被检察机关提起公诉。在审理过程中，双方达成和解，辛积极赔偿庚的损失并取得谅解。此时，检察机关可能会根据具体情况提出从宽处理的建议，法院也可能会依法对辛从宽处罚，但不会因为和解就直接撤销案件。

建议：如果双方互殴后已经进入相关程序，建议及时咨询专业律师，了解案件所处的具体阶段以及相应的法律后果，以便更好地维护自身合法权益。如果你还有其他关于侵权损害（人格权）方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。