外包工死亡，工厂是否有责任需根据具体情况判断，并非一概而论。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系角度
直接劳动关系：
- 若外包工与工厂直接签订了劳动合同，形成了劳动关系，那么工厂对外包工的死亡可能需要承担工伤责任或雇主责任。这包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
间接劳动关系（劳务派遣或中介）：
- 若外包工是通过劳务派遣或其他中介机构被派遣到工厂工作的，与工厂不存在直接劳动关系，那么工厂的责任需根据具体合同约定和法律规定来判断。此时，应重点关注劳务派遣合同或中介服务合同中关于责任划分的条款。如果合同中明确规定了工厂在特定情况下的责任，那么工厂可能需要承担相应的赔偿责任。
二、工厂过错角度
存在违法转包、分包等过错情形：
- 如果工厂将业务发包给不具备用工主体资格的组织或个人，根据相关规定，工厂需承担用工主体责任，包括工伤保险责任等。此外，如果工厂存在安全管理过错，如未提供必要安全条件、安全监督等，导致外包工死亡，工厂也应承担相应的民事赔偿责任。
设施、设备或管理问题：
- 若外包工死亡是因工厂的设施、设备故障或管理措施不到位等导致的，工厂很可能需要承担相应的法律责任。例如，如果工厂的机械设备存在安全隐患，且未及时进行维修或更换，导致外包工在使用过程中发生意外死亡，工厂应承担相应的赔偿责任。
无过错情形：
- 如果工厂已严格按照法律法规及合法有效的外包合同履行了自身义务，包括资质审查、提供符合要求的工作条件等，且外包工死亡是由于承包方自身管理不善、外包工自身过错等与工厂无关联的原因导致的，工厂通常不承担责任。
三、死亡原因角度
因工死亡：
- 若外包工的死亡属于因工死亡，即在工作过程中因工作原因导致的死亡，那么工厂（或用工单位）应承担相应的工伤赔偿责任。这包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
非因工死亡：
- 若外包工死亡属于非因工死亡情形，如因自身疾病、意外等导致的死亡，工厂一般不存在法定赔偿责任。但工厂可能基于人道主义给予一定的补偿，这取决于工厂的内部政策和实际情况。
四、处理建议
及时调查：
- 工厂应尽快对事故进行调查，了解事故发生的经过和原因，以便准确判断责任。
协商赔偿：
- 如果工厂确实存在责任，应与外包工的家属进行协商，就赔偿事宜达成一致意见。协商过程中，应充分考虑家属的合理诉求和工厂的实际情况。
法律途径：
- 如果协商不成，家属或工厂可以通过法律途径解决纠纷。此时，建议寻求专业律师的帮助，以便更准确地判断责任和寻求合适的解决方案。
举例说明：假设某工厂将一项业务发包给了一个不具备用工主体资格的个人承包商，该承包商雇佣了外包工进行工作。在工作过程中，由于工厂提供的设备存在安全隐患，导致外包工死亡。在此情况下，工厂因违法转包和设备安全隐患存在过错，应承担相应的赔偿责任。
总结来说，外包工死亡时工厂是否有责任，需根据外包工与工厂之间的法律关系、死亡的具体原因以及工厂是否存在过错或违法行为来综合判断。在处理此类问题时，应秉持公正、客观的原则，依法依规进行责任认定和赔偿处理。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。