结论：借款合同中约定0利息，但私下却要求每天支付利息，这种行为可能涉及违法及合同违约问题，具体取决于实际情况和证据情况。

详细分析：

1. 合同条款的效力：

   • 借款合同是双方自愿达成的协议，其中的条款，包括利息条款，对双方具有法律约束力。如果合同中明确约定了0利息，那么这一条款在合同有效期内是应当被遵守的。
   • 私下要求每天支付利息，如果这一要求并未在合同中明确，且没有得到借款人的书面或口头同意，那么这种要求可能不具有法律效力。

2. 违法性的考量：

   • 如果出借人通过威胁、恐吓或其他非法手段强迫借款人支付额外的利息，这种行为可能构成敲诈勒索或其他违法行为，借款人可以向公安机关报案。
   • 即使没有使用非法手段，但如果私下要求的利息远高于市场利率或法定利率上限，这种高利贷行为也可能受到法律的制裁。根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，借贷双方约定的利率超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍的，超过部分的利息约定无效。

3. 合同违约的处理：

   • 如果出借人私下要求支付利息，而借款人拒绝支付，且这一要求并未在合同中明确，那么出借人不能仅凭此要求借款人承担违约责任。
   • 如果借款人已经支付了私下要求的利息，且这些利息并未在合同中约定，借款人可以要求出借人返还这些额外的利息，或者通过法律途径解决争议。

4. 证据的重要性：

   • 在处理这类纠纷时，证据是至关重要的。借款人应当保留所有与借款和利息支付相关的证据，如合同、转账记录、聊天记录等。
   • 如果出借人通过口头方式要求支付利息，借款人应当尽量通过书面或其他可证明的方式记录这一要求，以便在必要时作为证据使用。

建议：

• 对于借款人：如果出借人私下要求支付利息，且这一要求并未在合同中明确，借款人应当谨慎对待。可以先与出借人协商，明确利息支付方式和金额，并尽量将协商结果以书面形式记录下来。如果协商无果，借款人可以寻求法律帮助，通过法律途径解决争议。
• 对于出借人：应当遵守合同约定，不得私下要求借款人支付额外的利息。如果希望变更合同条款，应当与借款人协商一致，并签订书面变更协议。

后续行动：

• 如果您已经遇到了这种情况，并且无法与出借人协商解决，建议您收集相关证据，如合同、转账记录、聊天记录等，并咨询专业律师（即我，王仝菲律师，专注于合同纠纷等领域），以便更好地维护自己的合法权益。