拘留单上写“开发票”是否严重，需结合具体行为性质、情节及法律规定综合判断，可能涉及行政违法或刑事犯罪两种情形。以下分情况说明：

1. 若“开发票”行为本身合法，但存在程序瑕疵（如未按规定开具）

• 情节较轻：若仅因未按规定填写发票信息、未及时交付等程序问题被行政拘留，通常属于《治安管理处罚法》或《税收征收管理法》调整范围。例如，个人偶尔未按规定开具发票，未造成税款流失，可能面临警告、罚款或短期拘留（如5-15日），此时情节相对较轻，但需及时补正并接受处罚。
• 需注意：即使程序瑕疵，若涉及金额较大或多次违规，可能升级为“情节严重”，处罚力度会加重。

2. 若“开发票”行为涉及虚开、伪造等违法行为

• 刑事犯罪风险：根据《刑法》第205条，虚开发票（如为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开）金额较大或情节严重的，可能构成“虚开发票罪”，面临2年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金；情节特别严重的（如虚开税款数额巨大），可处2-7年有期徒刑，并处罚金。
• 行政处罚与刑事追责的衔接：若行为同时违反《发票管理办法》（如伪造发票），税务机关可处1万-50万元罚款，并没收违法所得；若涉嫌犯罪，会移送公安机关立案侦查，此时拘留单可能是刑事强制措施的前置程序，后续可能面临逮捕、起诉。

3. 关键判断因素：行为目的与后果

• 合法目的：若因正常经营需要开具发票，但因疏忽未合规（如未填写完整信息），通常不构成犯罪，以行政处罚为主。
• 非法目的：若以骗取税款、套取资金、洗钱等为目的虚开发票，即使单次金额不大，但多次实施或涉及多人，可能被认定为“情节严重”，直接追究刑事责任。

4. 建议行动

• 核实拘留单性质：确认是行政拘留（由公安机关作出，通常15日以下）还是刑事拘留（涉嫌犯罪，可能长达37日）。
• 立即委托律师介入：若涉及刑事拘留，律师可会见当事人、查阅案卷，分析行为是否构成犯罪、证据是否充分，并制定辩护策略（如争取取保候审、从轻处罚）。
• 配合调查但谨慎陈述：如实说明发票开具的背景、目的，避免因表述不当被认定为“主观故意”。

总结：拘留单上写“开发票”的严重性取决于行为是否合法、是否涉及虚开或伪造、是否造成税款损失等。若仅为程序瑕疵，以行政处罚为主；若涉嫌犯罪，可能面临刑事追责。建议尽快咨询专业律师，根据具体情节制定应对方案。