针对您提出的“虚开发票罪被刑事拘留的后果”这一问题，我将从法律性质、刑事拘留的期限与程序，以及相关的建议与警示三个方面，为您进行详细解答。

一、虚开发票的法律性质与后果

虚开发票是一种严重的违反税收法规的行为，其法律后果的严重性取决于虚开的金额、情节以及相关法律规定。若虚开金额较小且没有其他严重情节，可能仅受到行政处罚，如罚款、没收违法所得等。然而，一旦虚开金额达到一定标准或存在其他严重情节，如多次虚开、为他人虚开等，就可能触犯刑法，构成犯罪。

具体来说，涉及虚开发票的主要罪名有两个：一是虚开增值税专用发票、用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪，此罪行将视情节轻重，处以不同年限的有期徒刑、拘役，并处罚金；二是虚开发票罪，对于虚开《刑法》第205条规定以外的其他发票，情节严重的，将处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金，情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

二、刑事拘留的期限与程序

在刑事诉讼中，拘留是一种临时的强制措施，用于对犯罪嫌疑人进行羁押，以防止其逃避侦查、审判或继续危害社会。对于虚开发票罪被刑事拘留的期限，它并非固定不变，而是根据案件情况和诉讼程序来决定的。

一般情况下，公安机关应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准逮捕。特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。人民检察院应在接到提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。因此，在一般情况下，拘留的最长时间为14天。

然而，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。同样，人民检察院应在接到提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。所以，在这种情况下，拘留的最长时间为37天。

三、建议与警示

为了避免不必要的法律风险和经济损失，我建议您和您的企业在开具和接收发票时务必严格遵守税收法规和规定。虚开发票不仅可能面临行政处罚，还可能触犯刑法，构成犯罪，给个人和企业带来严重的法律后果。

如果您发现自己或他人存在虚开发票的行为，应及时向税务机关举报并配合调查处理。同时，对于涉及虚开发票的刑事案件，当事人应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处理。

综上所述，虚开发票罪被刑事拘留的后果是严重的，不仅可能面临长期的刑事羁押，还可能受到严厉的刑事处罚。因此，我强烈建议您和您的企业务必遵守税收法规，远离虚开发票的风险。