虚开发票被移送公安机关后，不会直接被拘留，是否拘留需根据具体案情和证据情况由公安机关决定。以下从多个角度进行分析：

1. 移送公安机关的性质与程序

虚开发票行为若涉嫌犯罪，税务机关在查处后会将案件移送公安机关，这是刑事司法程序启动的标志。但移送本身并不等同于立即采取刑事强制措施，而是公安机关立案侦查的起点。公安机关需对移送的案件进行审查，包括证据的充分性、犯罪事实的清晰度等，以决定是否立案。

1. 拘留的适用条件

根据《刑事诉讼法》第八十二条，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

• 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
• 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
• 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
• 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
• 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
• 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
• 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

对于虚开发票案件，若公安机关认为犯罪嫌疑人符合上述条件之一，且认为有必要采取拘留措施以防止其逃避侦查、起诉和审判，或者防止其继续犯罪、毁灭证据等，才会决定拘留。

1. 拘留前的其他措施

在决定拘留前，公安机关还可能采取其他措施，如传唤、询问、查封、扣押等，以收集证据、查明事实。这些措施并不构成刑事强制措施，但为后续的拘留或逮捕等强制措施提供依据。

1. 拘留后的程序

若公安机关决定拘留犯罪嫌疑人，需在拘留后二十四小时内进行讯问，并通知其家属。拘留期限一般不超过三日，特殊情况下可延长至七日；对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可延长至三十日。在拘留期间，公安机关需继续侦查，收集证据，以决定是否提请批准逮捕或释放犯罪嫌疑人。

总结与建议：

虚开发票被移送公安机关后，是否会被直接拘留取决于具体案情和证据情况。若您或您身边的人涉及此类案件，建议积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。同时，您也有权委托律师进行法律咨询和辩护，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。