结论前置：行政非诉执行案件在一般情况下不能直接申请再审，但在特定情形下，如原裁定认定事实错误、适用法律错误、违反法定程序等，当事人可以依据相关法律规定申请再审或监督。

法律分析

一、行政非诉执行案件的一般原则

行政非诉执行案件，本质上是行政机关申请法院强制执行其具体行政行为的一种程序。它侧重于执行，而非对行政行为进行全面合法性审查。因此，在一般情况下，行政非诉执行案件并不适用再审程序。如果当事人对行政行为有异议，应当在法定期限内提起行政诉讼或行政复议，以寻求救济。

二、申请再审的特定情形

尽管行政非诉执行案件一般不能申请再审，但在以下特定情形下，当事人仍有权申请再审或监督：

1. 原裁定认定事实错误：

   • 如果法院在行政非诉执行案件中，对行政机关提交的关键证据认定错误，或者对案件事实的理解存在偏差，导致错误裁定准予执行，当事人可以此为由申请再审。例如，法院将一份真实性存疑且未经充分质证的证据作为准予执行的依据，即构成认定事实错误。

2. 适用法律错误：

   • 法院在审查行政非诉执行案件时，如果错误适用了法律条款，或者对法律条款的理解存在偏差，导致作出错误的准予执行或不准予执行裁定，当事人可以申请再审纠正错误。比如，对某类行政行为的合法性审查适用了已经废止的法律规范。

3. 违反法定程序：

   • 在行政非诉执行案件审查过程中，如果法院未按照法定程序给予当事人陈述、申辩的机会，或者未依法进行听证、质证等程序，严重影响当事人合法权益，当事人也可以基于此申请再审或监督。

4. 其他法定情形：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》等相关法律规定，当事人还可以在新的证据足以推翻原判决、裁定，原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更，以及审判人员审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等情形下，自知道或者应当知道之日起六个月内提出再审申请。

三、申请监督的途径

如果当事人认为法院的非诉执行行为违反法律规定或存在其他问题，除了申请再审外，还可以向上级法院或检察机关提出申诉或申请监督。这是另一种重要的救济途径，旨在确保行政非诉执行案件的合法性和公正性。

结论与建议

综上所述，行政非诉执行案件在一般情况下不能直接申请再审，但当事人在符合法定情形和期限时，有权申请再审或监督。因此，在处理此类案件时，我建议当事人：

1. 仔细研究相关法律法规和司法解释：了解行政非诉执行案件的性质、申请再审的条件和程序等，以便在需要时能够准确运用法律武器维护自己的合法权益。

2. 咨询专业律师：虽然我在这里已经给出了一些基本的法律分析和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理实际案件时，我建议当事人咨询专业律师，以获取更具体、更个性化的法律意见和帮助。

3. 注意保留相关证据和材料：在行政非诉执行案件中，证据和材料是证明自己主张和反驳对方主张的重要依据。因此，当事人应当注意保留相关证据和材料，以便在需要时提供有力的支持。

如果你有任何关于行政非诉执行案件或其他法律问题的疑问，欢迎直接向我咨询。