执行监督案件可以申请再审。不过，申请再审需要满足一定的法定条件和程序。

分析说明

1. 执行与再审的关系：

   • 执行程序旨在落实生效法律文书所明确的权利。
   • 再审程序则是对已生效的判决、裁定、调解书再次进行审理，以纠正可能存在的错误。

2. 申请再审的条件：

   • 通常需要在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。
   • 如果有新的证据足以推翻原判决、裁定，或者原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等法定情形，自知道或者应当知道之日起六个月内也可以提出。
   • 再审申请人必须是原审当事人、法定代理人，或其权利义务承继者。
   • 再审的对象应是已生效且准许再审的判决、裁定、调解书。

3. 申请再审的程序：

   • 向作出原生效裁判的上一级法院提交再审申请书，并附上原审判决书、裁定书、调解书等相关法律文书。
   • 法院收到申请后，会进行形式和实质审查，判断是否符合再审条件。
   • 如果符合再审条件，法院会裁定再审，并可能中止原判决、裁定的执行。如果不符合，则裁定驳回再审申请。

4. 执行期间申请再审的影响：

   • 申请再审并不影响已申请执行的效力，执行程序一般会继续进行。
   • 但如果存在特定情形，如按照审判监督程序决定再审的案件，法院可以裁定中止原判决、裁定、调解书的执行。

结论补充说明

执行监督案件申请再审是一个复杂的法律程序，需要满足严格的法定条件和程序。如果当事人认为生效裁判存在错误，且符合再审条件，可以依法向上级法院申请再审。同时，也需要注意申请再审可能带来的执行程序上的影响。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。