结论前置：行政非诉案件在一般情况下不能直接申请再审，但在特定情形下，当事人可以依据相关法律规定申请再审或监督。

法律分析

一、行政非诉案件的一般原则

行政非诉案件，通常指的是行政机关申请法院强制执行其具体行政行为的案件。这类案件的核心在于执行，而非对行政行为进行全面、深入的合法性审查。因此，在一般情况下，行政非诉案件并不适用再审程序。如果据以强制执行的有关法律文书或据以作出执行根据的其他错误发生变更、撤销或者失效，人民法院应当裁定终结执行，并告知申请人可以通过新的诉讼或行政程序来解决争议。

二、申请再审的特定情形

尽管行政非诉案件一般不能申请再审，但在以下特定情形下，当事人仍有权申请再审或监督：

1. 原裁定认定事实错误：

   • 如果法院在行政非诉案件中，对行政机关提交的关键证据认定错误，或者对案件事实的理解存在偏差，导致错误裁定准予执行，当事人可以此为由申请再审。例如，法院将一份真实性存疑且未经充分质证的证据作为准予执行的依据，即构成认定事实错误。

2. 适用法律错误：

   • 法院在审查行政非诉案件时，如果错误适用了法律条款，或者对法律条款的理解存在偏差，导致作出错误的准予执行或不准予执行裁定，当事人可以申请再审纠正错误。比如，对某类行政行为的合法性审查适用了已经废止的法律规范。

3. 违反法定程序：

   • 在行政非诉案件审查过程中，如果法院未按照法定程序给予当事人陈述、申辩的机会，或者未依法进行听证、质证等程序，严重影响当事人合法权益的，当事人也可以基于此申请再审或监督。

4. 其他法定情形：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》等相关规定，当事人还可以在新的证据足以推翻原判决、裁定，原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更，以及审判人员审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等情形下，自知道或者应当知道之日起六个月内提出再审申请。

三、申请监督的途径

如果认为法院的非诉执行行为违反法律规定或存在其他问题，当事人还可以向上级法院或检察机关提出申诉或申请监督。这是另一种重要的救济途径，旨在确保行政非诉案件的合法性和公正性。上级法院或检察机关在收到申诉或申请后，会依法进行审查，并作出相应的处理决定。

结论与建议

综上所述，行政非诉案件在一般情况下不能直接申请再审，但当事人在符合法定情形和期限时，有权申请再审或监督。因此，在处理此类案件时，我建议你：

1. 仔细研究相关法律法规和司法解释：了解行政非诉案件的性质、审查标准以及申请再审或监督的条件和程序。

2. 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了一些基本的法律知识和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理实际案件时，建议你咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。

3. 保留相关证据和材料：在行政非诉案件中，证据和材料是证明你主张的关键。因此，建议你妥善保留所有与案件相关的证据和材料，以便在需要时提供有力的支持。

如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。