结论：老公私自签订的基本农田租赁合同，老婆是否知情并不影响合同本身的效力，但可能涉及夫妻共同财产或共同债务的问题，具体需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、合同效力角度

1. 合同相对性原则：根据合同法的相关规定（现《民法典》合同编），合同是双方当事人之间设立、变更、终止民事关系的协议。因此，老公私自签订的基本农田租赁合同，其效力主要取决于合同双方，即出租方和承租方（老公）的意愿和约定，以及是否违反法律法规的强制性规定。老婆是否知情，并不直接影响合同的效力。

2. 无权代理与表见代理：如果老公在签订合同时，没有得到老婆的明确授权，且出租方有理由相信老公有权代表夫妻双方签订合同（如老公出示了夫妻共同财产的证明或老婆之前有过类似行为的授权），则可能构成表见代理，合同对老婆也产生约束力。但这种情况较为特殊，需要具体证据支持。

3. 合同内容合法性：无论老婆是否知情，如果合同内容违反了法律法规的强制性规定（如基本农田不得用于非农业建设等），则合同无效。

二、夫妻共同财产与债务角度

1. 夫妻共同财产：如果基本农田属于夫妻共同财产，老公未经老婆同意私自出租，可能构成对夫妻共同财产的无权处分。但根据《民法典》的相关规定，无权处分并不影响合同的效力，只是可能影响物权的变动。老婆可以事后追认老公的出租行为，或者向老公主张损害赔偿。

2. 夫妻共同债务：如果老公因出租基本农田而产生的债务（如租金支付、违约赔偿等），属于夫妻共同债务的范围，老婆可能需要承担连带责任。但这也取决于债务的性质和用途，以及老婆是否知情并同意。

三、法律建议

1. 了解合同内容：老婆应尽快了解老公签订的基本农田租赁合同的具体内容，包括租赁期限、租金支付方式、违约责任等，以便评估合同对夫妻双方的影响。

2. 与出租方沟通：如果老婆对合同有异议，可以与出租方进行沟通，说明情况并寻求解决方案。如果出租方同意，可以协商变更或解除合同。

3. 寻求法律帮助：如果老婆认为老公的行为侵犯了自己的权益，或者对合同的效力、债务承担等问题有疑问，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的权益。

总结：老公私自签订的基本农田租赁合同，老婆是否知情并不直接影响合同的效力，但可能涉及夫妻共同财产或共同债务的问题。老婆应了解合同内容，与出租方沟通，并在必要时寻求法律帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的建议，可以直接向我咨询。