妻子可以租这个房子并签订租赁合同，但需要注意一些法律要点和潜在风险。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律关系层面
房屋所有权与租赁权的关系：
- 房屋所有权归老公所有，但这并不妨碍妻子作为承租人签订租赁合同。租赁合同是承租人与出租人之间就房屋使用、收益等达成的协议，与房屋所有权归属无直接冲突。
- 妻子作为承租人，有权按照合同约定使用房屋，并支付租金。
夫妻共同财产与租赁：
- 如果房屋属于夫妻共同财产（即婚后购买或共同还贷等），虽然户主是老公，但妻子对房屋也享有相应的权益。在这种情况下，妻子租赁房屋并签订合同，通常不会引发法律纠纷。
- 如果房屋是老公的个人财产（如婚前购买且未约定为共同财产），妻子租赁房屋时，虽然法律上允许，但最好能取得老公的同意或授权，以避免后续可能出现的家庭矛盾或法律纠纷。
二、合同签订层面
合同主体资格：
- 妻子作为承租人，应当具备完全民事行为能力，能够独立承担民事责任。
- 出租人（即老公或其授权人）也应当具备相应的民事行为能力，并有权出租房屋。
合同内容：
- 租赁合同应当明确约定房屋的基本情况（如地址、面积、用途等）、租赁期限、租金及支付方式、房屋维修责任等条款。
- 双方应当仔细阅读合同条款，确保合同内容合法、合规，并符合双方的真实意愿。
合同签订形式：
- 租赁合同可以采用书面形式或口头形式，但为了保障双方权益，建议采用书面形式签订合同，并留存好合同原件。
三、潜在风险与防范
家庭矛盾风险：
- 如果妻子未经老公同意擅自租赁房屋并签订合同，可能会引发家庭矛盾或法律纠纷。因此，建议妻子在租赁前与老公充分沟通，并取得其同意或授权。
合同履行风险：
- 在合同履行过程中，双方应当按照合同约定履行各自的义务。如果一方违约，另一方有权要求违约方承担违约责任。
- 为了降低合同履行风险，双方可以在合同中约定违约金、赔偿金等条款，并明确约定争议解决方式（如诉讼或仲裁）。
法律风险：
- 如果租赁合同涉及违法违规内容（如租赁违法建筑、改变房屋用途等），可能会面临法律制裁。因此，双方在签订合同时应当确保合同内容合法合规。
建议：在租赁房屋并签订合同前，妻子最好与老公充分沟通并取得其同意或授权。同时，双方应当仔细阅读合同条款，确保合同内容合法、合规，并符合双方的真实意愿。如果有任何疑问或不确定之处，可以向专业律师咨询以获取更具体的法律建议。