结论：子女是否有权起诉，取决于宅基地抵押的合法性及子女起诉的具体诉求。若抵押行为违法，子女作为利益相关方，有权通过法律途径维护权益；若诉求不明确或抵押行为合法，则起诉可能缺乏依据。以下从不同角度详细分析：
一、宅基地抵押的合法性分析
宅基地使用权抵押的限制：
- 根据《民法典》及相关法律规定，宅基地使用权属于农村集体土地使用权的一种，其抵押受到严格限制。宅基地使用权不得单独抵押，且抵押时需满足特定条件，如需经集体经济组织同意，并不得损害集体利益和其他村民权益。
- 若父亲未经合法程序，擅自将宅基地抵押给子女或其他主体，该抵押行为可能因违反法律强制性规定而无效。
抵押合同的效力：
- 抵押合同是抵押行为的重要法律文件。若抵押合同内容违法或存在欺诈、胁迫等情形，该合同可能被认定为无效或可撤销。
- 子女作为抵押合同的相对方（若子女是抵押权人）或利益相关方（若子女非抵押权人但受抵押行为影响），均有权对抵押合同的效力提出质疑。
二、子女起诉的权利基础
作为抵押权人的起诉权：
- 若子女是抵押权人，且抵押行为合法有效，但父亲未履行抵押合同约定的义务（如未按时还款），子女有权依据抵押合同向法院提起诉讼，要求父亲履行义务或承担违约责任。
- 若抵押行为违法导致抵押合同无效，子女作为抵押权人可能无法直接依据抵押合同起诉，但可依据其他法律规定（如不当得利、侵权责任等）寻求法律救济。
作为利益相关方的起诉权：
- 若子女非抵押权人，但因父亲违法抵押宅基地而遭受损失（如宅基地被非法处置导致无法继承或使用），子女有权作为利益相关方向法院提起诉讼，要求确认抵押行为无效或赔偿损失。
- 在此类诉讼中，子女需提供充分证据证明其因抵押行为而遭受了实际损失，且该损失与抵押行为之间存在因果关系。
三、起诉的具体诉求与法律依据
确认抵押行为无效：
- 若子女认为抵押行为违法或违反公序良俗，可向法院提起诉讼，要求确认抵押行为无效。
- 法律依据：《民法典》第一百五十三条（违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效，但是该强制性规定不导致该民事法律行为无效的除外。违背公序良俗的民事法律行为无效。）
要求赔偿损失：
- 若子女因抵押行为而遭受损失，可向法院提起诉讼，要求父亲或其他相关责任方赔偿损失。
- 法律依据：《民法典》第一千一百六十五条（行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。）
四、建议与注意事项
收集证据：
- 子女在起诉前应收集充分证据证明抵押行为的违法性、自身损失的存在以及损失与抵押行为之间的因果关系。
咨询专业律师：
- 宅基地抵押纠纷涉及复杂的法律关系和法律规定，子女在起诉前应咨询专业律师，了解自身权利义务和诉讼风险。
考虑和解或调解：
- 在诉讼前或诉讼过程中，子女可考虑与父亲或其他相关方进行和解或调解，以达成互利共赢的解决方案。
总结：子女是否有权起诉取决于宅基地抵押的合法性及子女起诉的具体诉求。若抵押行为违法或子女因抵押行为而遭受损失，子女有权通过法律途径维护自身权益。在起诉前，子女应收集充分证据并咨询专业律师，以制定合适的诉讼策略。如有具体法律问题，可直接向我咨询。