结论：单亲妈妈养大的女儿长大后不管妈妈，妈妈是可以考虑通过法律途径来维护自己的权益的，但具体能否起诉以及起诉的效果，需根据具体情况来判断。

分析：

1. 法律义务与权利：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第二十六条的规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这意味着，女儿长大后，对母亲有法定的赡养义务。
   • 如果女儿不履行这一义务，母亲有权要求女儿履行，甚至在必要时可以通过法律途径来维护自己的权益。

2. 起诉的条件与考虑：

   • 起诉条件：母亲需要证明女儿确实未履行赡养义务，这通常需要提供相关证据，如女儿的收入情况、生活状况、是否给予母亲必要的生活费或照顾等。
   • 考虑因素：在决定是否起诉前，母亲应考虑多种因素，包括女儿的经济状况、是否有其他赡养人（如其他子女或配偶）、母女关系的历史与现状等。如果女儿确实经济困难或存在其他合理原因无法履行赡养义务，母亲可能需要考虑通过协商或其他非诉讼方式来解决。

3. 可能的法律后果：

   • 如果母亲起诉女儿并胜诉，法院可能会判决女儿履行赡养义务，如支付赡养费、提供必要的生活照顾等。
   • 如果女儿拒不履行法院判决，母亲可以申请法院强制执行，法院会采取相应措施来强制女儿履行义务。

4. 非诉讼解决途径：

   • 在考虑起诉前，母亲也可以尝试与女儿进行协商，寻求和解或达成赡养协议。这有助于维护母女关系，并可能更快速地解决问题。
   • 如果协商无果，母亲还可以考虑寻求社区、调解组织或相关部门的帮助，以促成双方的和解或达成赡养安排。

建议：

• 在决定是否起诉前，母亲应充分收集证据，证明女儿未履行赡养义务。
• 母亲可以考虑咨询专业律师（即我，赵丽律师，专注于婚姻家庭领域），以获取更具体的法律建议和指导。
• 如果母亲决定起诉，应准备好相关证据和材料，并按照法律程序进行诉讼。
• 在诉讼过程中，母亲应保持冷静和理性，尊重法院的判决，并积极配合法院的执行工作。

额外思考：

• 赡养义务不仅涉及经济支持，还包括精神关怀和生活照顾。因此，在判断女儿是否履行赡养义务时，应综合考虑多个方面。
• 母女关系是复杂的情感关系，法律途径虽然可以解决问题，但也可能对母女关系造成进一步伤害。因此，在决定是否起诉前，母亲应慎重考虑并尝试其他非诉讼解决途径。