《劳动合同法》第37条离职申请中可以提及工伤或身体状况，但需分情况讨论其法律效果，具体分析如下：

1. 第37条的适用场景与核心权利
   根据《劳动合同法》第37条，劳动者提前30日（试用期3日）以书面形式通知用人单位，可无因解除劳动合同，即无需证明用人单位存在过错或自身符合特定条件（如工伤、患病等）。此条款赋予劳动者单方解除权，重点在于“通知”而非“协商”，因此离职理由原则上不影响解除行为的效力。

2. 提及工伤或身体状况的潜在影响

   • 若目的是主张权益（如工伤赔偿、医疗期工资）：
     若劳动者因工伤或职业病需离职，建议同步依据《工伤保险条例》主张权益（如一次性工伤医疗补助金、伤残就业补助金）。此时在离职申请中明确身体状况，可作为后续主张权益的证据之一，但需注意：
     
     • 工伤认定需以劳动行政部门出具的《认定工伤决定书》为准，口头或书面陈述仅能辅助证明事实；
       
     • 若未完成工伤认定程序，直接在离职申请中主张工伤可能因缺乏法定依据而无法获得支持。
       
   • 若仅作为离职理由（非主张权益）：
     法律未禁止劳动者在离职申请中陈述个人身体原因，但此理由不改变第37条“无因解除”的性质，用人单位仍需按法定程序办理离职手续（如出具解除证明、结算工资等）。

3. 实务建议

   • 优先完成法定程序：若涉及工伤，应先申请工伤认定和劳动能力鉴定，再通过协商或仲裁主张赔偿，而非仅在离职申请中提及；
     
   • 书面文件留存：无论是否提及工伤，离职申请均建议采用书面形式（如邮件、书面函件），并保留送达证据（如签收记录）；
     
   • 避免矛盾表述：若同时主张工伤赔偿和离职，需在文件中明确区分“解除劳动合同”与“主张工伤权益”的请求，防止因表述模糊导致权益受损。

总结：第37条离职申请中可写工伤或身体状况，但需根据实际目的选择表述方式。若涉及权益主张，应同步依据《工伤保险条例》启动法定程序；若仅作为离职理由，则不影响解除效力。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。