结论：在物业纠纷中，若您起诉邻居关于共用空调机位的公平合理分配问题，物业通常没有直接的义务提供该分配原则的证明，但物业有责任提供与共用部位管理、使用相关的资料以协助查明事实。具体分析如下：
一、物业的责任与义务
物业管理职责：
- 物业的主要职责是管理小区的公共区域和设施，确保其正常运行和使用。这包括共用空调机位的管理，但物业的管理职责并不直接等同于对分配原则的证明义务。
资料提供义务：
- 在物业纠纷中，物业有责任提供与共用部位管理、使用相关的资料，如设计图纸、管理规约、使用记录等。这些资料有助于法院或相关机构查明事实，判断共用空调机位的分配是否公平合理。
- 如果物业拒绝提供这些资料，您可以通过法律途径要求物业提供，或者向相关部门投诉。
二、共用空调机位分配原则的证明
分配原则的确定：
- 共用空调机位的分配原则通常应基于公平、合理、便利等原则进行确定。这可能需要考虑建筑物的设计、使用功能、业主的实际需求等因素。
- 如果邻居之间的分配存在争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。
证明责任的承担：
- 在诉讼中，通常由主张权利的一方（即您）承担证明责任。您需要提供证据证明共用空调机位的分配不公平、不合理，或者邻居的使用行为侵犯了您的合法权益。
- 物业虽然不是直接的责任方，但作为管理方，其提供的资料可能对证明分配原则起到辅助作用。
三、法律建议
收集证据：
- 在起诉前，您应尽可能收集与共用空调机位分配相关的证据，如设计图纸、管理规约、使用记录、照片、视频等。这些证据将有助于支持您的主张。
与物业沟通：
- 在起诉前，您可以尝试与物业沟通，要求物业提供与共用空调机位分配相关的资料。如果物业拒绝提供，您可以记录沟通情况，并在诉讼中作为证据使用。
寻求法律援助：
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
如果法院认定分配不公平：
- 如果法院最终认定共用空调机位的分配不公平、不合理，可能会判决邻居调整使用方式或承担相应的法律责任。
如果物业未履行资料提供义务：
- 如果物业未履行资料提供义务，可能会受到相关部门的处罚或承担相应的法律责任。同时，这也可能影响法院对案件事实的认定和判决结果。
最后，在处理此类物业纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。