结论：公司规定迟到10分钟内既扣全勤又罚款20元，是否合法需分情况讨论，具体如下：

1. 关于“罚款20元”的合法性分析
   根据《劳动合同法》及《工资支付暂行规定》，用人单位无权直接对员工进行罚款。罚款属于行政处罚权，仅能由法律授权的行政机关（如公安机关、市场监管部门等）行使。若公司以“违反规章制度”为由扣减工资，需满足两个条件：

   • 规章制度合法：需经民主程序制定（如职工代表大会讨论）、公示或告知员工，且内容不违反法律强制性规定；
     
   • 扣减金额合理：根据《工资支付暂行规定》第16条，因员工原因造成经济损失的，公司可按劳动合同约定要求赔偿，但每月扣减部分不得超过当月工资的20%，且扣减后工资不得低于当地最低工资标准。
     若公司直接以“迟到”为由罚款20元，属于违法克扣工资，员工可要求公司返还并主张补发工资。

2. 关于“扣全勤”的合法性分析
   全勤奖属于公司自主设立的奖励性福利，法律未禁止公司将其与考勤挂钩。若公司规章制度明确规定“迟到10分钟内取消当月全勤奖”，且该制度已履行民主程序并公示，则公司扣全勤的行为合法。但需注意：

   • 全勤奖的扣除不能与工资扣减叠加使用（如既扣全勤又罚款）；
     
   • 扣除全勤奖后，员工当月实发工资不得低于当地最低工资标准。

3. 综合建议

   • 若公司仅扣全勤未罚款：合法，但需检查规章制度是否履行民主程序并公示；
     
   • 若公司既扣全勤又罚款：违法，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司返还罚款并补发工资；
     
   • 若公司未公示规章制度：即使制度内容合法，员工也可主张扣款无效。

提示：若您遇到类似情况，可收集劳动合同、工资条、考勤记录、公司规章制度等证据，进一步向我咨询具体维权方案。