结论：针对设计师绕过公司私下接单且不按承诺履行的情况，公司可以采取多种法律手段来维护自身权益，包括但不限于追究设计师的违约责任、要求赔偿损失，以及在必要时通过法律途径解决纠纷。

详细分析：

1. 违约责任：

   • 合同角度：如果设计师与公司之间签订了劳动合同或相关服务协议，并且协议中明确规定了设计师不得私下接单或需按特定承诺履行义务，那么设计师的行为就构成了违约。公司有权依据合同条款追究设计师的违约责任，要求其承担违约责任，如支付违约金、继续履行合同等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，劳动者应当遵守用人单位的规章制度和劳动合同约定，不得从事与用人单位利益相冲突的活动。设计师私下接单且不按承诺履行，显然违反了这一规定。

2. 赔偿损失：

   • 损失计算：如果设计师的违约行为给公司造成了经济损失，公司有权要求设计师赔偿这些损失。损失的计算应基于实际损失原则，包括但不限于因设计师违约导致的项目延误、客户流失、额外成本支出等。
   • 证据收集：为了成功索赔，公司需要收集充分的证据来证明设计师的违约行为以及由此造成的损失。这可能包括合同、项目记录、客户反馈、财务记录等。

3. 法律途径解决纠纷：

   • 协商调解：在采取法律行动之前，公司可以尝试与设计师进行协商调解，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于节省时间和成本，并维护双方的关系。
   • 劳动仲裁或诉讼：如果协商调解无果，公司可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，公司需要提交充分的证据来支持其主张，并遵循法律程序进行。

4. 预防措施：

   • 完善合同条款：为了防止类似事件再次发生，公司可以在与设计师签订合同时，明确约定禁止私下接单、违约责任、赔偿损失等条款，并加强对合同执行情况的监督。
   • 加强内部管理：公司可以建立健全的内部管理制度，加强对设计师等员工的培训和管理，提高员工的法律意识和职业道德水平。

建议：

• 在处理此类纠纷时，公司应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。
• 公司应尽快收集相关证据，并咨询专业律师的意见，以便更好地维护自身权益。
• 如果设计师的行为涉嫌违法或犯罪（如侵犯商业秘密、职务侵占等），公司还可以向公安机关报案，追究其刑事责任。

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