结论：私下找设计师设计是否侵权，以及侵权后责任由谁承担，这主要取决于设计的内容是否侵犯了他人的知识产权（如商标权、著作权等），以及设计师和委托方之间的约定。以下从不同角度进行分析：
一、设计内容是否侵权
若设计内容未侵犯他人知识产权：
- 在这种情况下，设计师和委托方均不构成侵权，因此不存在责任承担的问题。设计作品可以合法使用，包括用于商业目的。
若设计内容侵犯他人知识产权：
- 设计师责任：设计师作为创作主体，如果其设计作品侵犯了他人的知识产权（如未经授权使用了他人的商标、图案或受著作权保护的作品等），设计师应承担主要的侵权责任。这包括停止侵权行为、赔偿损失等。
- 委托方责任：委托方如果明知或应知设计师的设计作品侵犯了他人的知识产权，仍然使用或推广该作品，委托方也可能需要承担一定的侵权责任。这通常取决于委托方对侵权行为的知情程度和参与程度。
二、设计师与委托方之间的约定
有明确约定：
- 如果设计师和委托方在合同中明确约定了设计作品的版权归属、使用范围以及侵权责任承担等事项，那么应按照合同约定来处理。例如，如果合同约定设计作品的版权归委托方所有，且设计师保证设计作品不侵犯他人知识产权，那么在发生侵权时，设计师可能需要承担违约责任和侵权责任。
无明确约定：
- 在没有明确约定的情况下，如果设计作品侵犯了他人的知识产权，设计师和委托方可能需要根据各自的过错程度来分担责任。这通常需要通过法律途径来解决，如诉讼或仲裁。
三、法律建议
委托方：
- 在委托设计师进行设计时，应要求设计师提供设计作品的原创性证明或版权归属证明。
- 在合同中明确约定设计作品的版权归属、使用范围以及侵权责任承担等事项，以降低法律风险。
- 在使用设计作品前，进行必要的知识产权检索和审查，确保设计作品不侵犯他人知识产权。
设计师：
- 确保设计作品是原创的，不侵犯他人知识产权。
- 在接受委托时，与委托方明确约定设计作品的版权归属、使用范围以及侵权责任承担等事项。
- 如果设计作品涉及使用第三方元素（如字体、图片等），应确保已获得合法授权或符合合理使用条件。
可能法律后果：如果设计作品侵犯了他人的知识产权，设计师和委托方可能面临停止侵权、赔偿损失等法律责任。在严重情况下，还可能面临刑事处罚（如假冒注册商标罪等）。因此，建议双方在设计过程中严格遵守知识产权法律法规，确保设计作品的合法性和原创性。
进一步思考：在实际操作中，知识产权侵权问题往往比较复杂，涉及多个法律领域和专业知识。因此，如果双方对设计作品是否侵权存在争议，或者无法确定责任承担方式，建议及时咨询专业律师或知识产权机构进行评估和判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。