结论：生母一般不可以立遗嘱把亲生儿子的赔偿款给与亲儿子没有抚养关系的继父继承，但在特定情形下，继父可能基于其他法律关系获得相应权益。以下从不同角度进行分析：
从赔偿款的性质和归属角度
- 赔偿款具有人身专属性
- 亲生儿子获得的赔偿款，通常是基于其人身受到侵害而产生的补偿，比如因交通事故、医疗事故等造成身体伤害而获得的赔偿。这些赔偿款是对儿子个人身体、健康等权益受损的弥补，具有强烈的人身专属性，其所有权归属于儿子本人。
- 例如，儿子因交通事故受伤获得了一笔医疗费、残疾赔偿金等赔偿，这些钱是为了保障儿子能够得到及时治疗、弥补其因残疾而可能遭受的未来收入损失等，是专门针对儿子个人的，生母无权随意处置。
- 生母无权通过遗嘱处分儿子的赔偿款
- 遗嘱是立遗嘱人处分自己合法财产的意思表示。由于赔偿款不属于生母的财产，生母不能通过立遗嘱的方式将其指定给与儿子没有抚养关系的继父继承。
- 假设生母立下遗嘱将儿子的赔偿款给继父，这种遗嘱内容因为处分了不属于生母的财产，在法律上是无效的，不会得到法院的支持。
从继父与儿子之间没有抚养关系的角度
- 没有抚养关系则无继承权基础
- 在法定继承中，继父母与继子女之间的继承权是基于他们之间形成了抚养关系。如果继父与儿子没有抚养关系，那么继父对儿子的财产（包括赔偿款）在法定继承层面是没有继承权的。
- 比如，继父从未对儿子进行过生活上的照料、教育上的投入等，双方之间没有建立起类似亲生父母与子女之间的抚养关系，在这种情况下，继父不能依据法定继承的规定获得儿子的财产。
- 遗嘱继承也不能突破无抚养关系的限制（在处分他人财产无效的前提下）
- 即使生母想通过遗嘱的方式让继父获得儿子的赔偿款，但由于前面提到的赔偿款不属于生母财产，遗嘱无效。而且从继承关系的本质来讲，没有抚养关系的继父本身就不在儿子财产的法定或遗嘱继承的合理范围内（此处遗嘱因处分他人财产无效）。
特殊情形分析
- 儿子同意或追认的情况（实践中极难实现且不符合常理）
- 如果儿子在生母立遗嘱时或者之后，明确表示同意将赔偿款给继父，这种情况在理论上可能存在一定的操作空间，但在实践中几乎不可能发生。因为赔偿款是对儿子自身权益的补偿，儿子通常不会轻易放弃。
- 例如，儿子在成年后，出于某种特殊原因（如继父曾经在某个关键时刻给予过儿子一些非抚养性质的帮助，儿子出于感恩），书面表示同意将赔偿款给继父，但这种情况非常罕见且需要满足严格的法律形式要求。
- 继父基于其他法律关系获得权益（非继承）
- 如果继父与儿子之间存在其他法律关系，比如继父为儿子垫付了因获得赔偿款而产生的相关费用（如诉讼费、律师费等），继父可能基于不当得利等法律关系要求儿子返还相应的费用，但这与继承赔偿款是完全不同的法律概念。
- 例如，继父为了帮助儿子获得交通事故赔偿款，支付了5000元的律师费，儿子获得赔偿款后，继父可以要求儿子返还这5000元，但这并不是通过继承的方式获得儿子的赔偿款。
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