结论：在您分居三年半且男方未支付孩子生活费、教育费及医疗费的情况下，起诉离婚并争取两个孩子的抚养权，您需要从多个方面进行准备和举证。以下是我为您详细分析的建议和步骤：
一、抚养权争取的法律基础
子女利益最大化原则：
- 在离婚案件中，法院判决子女抚养权时，首要考虑的是子女的利益最大化。这包括子女的身心健康、成长环境、教育条件等多方面因素。
父母抚养能力：
- 法院会评估父母双方的抚养能力，包括经济状况、居住条件、教育背景、与子女的感情联系等。您需要准备相关证据，证明自己具备更好的抚养条件和能力。
二、具体准备和举证
收集男方未履行抚养义务的证据：
- 您需要收集男方在分居期间未支付孩子生活费、教育费及医疗费的证据，如银行转账记录、收据、发票、聊天记录等。这些证据将证明男方未尽到抚养义务，有利于您争取抚养权。
证明自己的抚养能力和条件：
- 您需要准备自己的经济状况证明，如收入证明、银行流水、房产证明等，以证明自己具备抚养孩子的经济能力。
- 同时，您还需要提供居住条件证明，如房屋租赁合同或房产证，以及与孩子的感情联系证明，如共同生活的照片、视频、学校记录等。
考虑孩子的意愿：
- 如果孩子已经达到一定的年龄和认知能力（通常8岁以上），法院会考虑孩子的意愿。您可以与孩子沟通，了解他们的想法，并在必要时提供孩子的意愿证明。
三、起诉离婚的流程
准备起诉材料：
- 您需要准备起诉状、身份证、结婚证、子女出生证明、男方未履行抚养义务的证据、自己的抚养能力和条件证明等材料。
向法院提起诉讼：
- 将起诉材料提交至有管辖权的法院，并缴纳诉讼费。法院将审查材料并决定是否受理案件。
参与庭审：
- 在庭审过程中，您需要陈述自己的诉求和理由，并提供相关证据支持。法院将根据双方提供的证据和法律规定进行判决。
四、注意事项
保持冷静和理性：
- 离婚案件涉及情感和经济利益，容易引发冲突和矛盾。您需要保持冷静和理性，以平和的态度处理案件，避免情绪化行为影响判决结果。
寻求专业法律帮助：
- 离婚案件涉及复杂的法律程序和规定，建议您寻求专业律师的帮助。律师将为您提供法律咨询、起草法律文书、参与庭审等全方位的法律服务，帮助您更好地维护自己的权益。
关注孩子的身心健康：
- 在离婚过程中，您需要特别关注孩子的身心健康。避免在孩子面前争吵或提及负面信息，保持与孩子的良好沟通，为他们提供一个稳定和健康的成长环境。
最后，我建议您尽快咨询专业律师，根据您的具体情况制定详细的诉讼策略，并准备相关证据材料。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。