面对分居期间妻子不支付两个孩子抚养费的情况，您完全有权通过法律途径来维护孩子的合法权益。以下是一个详细、条理清晰的解答，希望能帮助您解决问题：
一、明确法律依据与义务
首先，需要明确的是，父母对子女有抚养教育的义务，这是基于亲子关系的法定责任，不会因父母分居或其他原因而免除。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使父母处于分居状态，不直接抚养孩子的一方仍有义务支付孩子的抚养费。
二、优先尝试沟通协商
在采取法律行动之前，建议先尝试与妻子进行友好沟通。明确指出抚养孩子是双方的共同责任，即便处于分居状态也不能免除支付抚养费的义务。详细阐述孩子目前的生活、学习等实际需求，以及这些需求所产生的费用，促使妻子理解并主动履行支付义务。
三、寻求第三方调解
若沟通协商无果，可以寻求第三方的介入调解。这包括向双方的长辈、亲友倾诉，请求他们从中斡旋；也可以向居民委员会、村民委员会、妇女联合会等相关社会组织反映情况，这些组织通常会提供专业的调解服务，帮助双方就抚养费问题达成一致意见。
四、准备起诉材料并提起诉讼
如果协商和调解均无法解决问题，您可以以孩子的名义向法院提起诉讼。在起诉前，需要准备充分的证据材料，包括：
民事起诉状：明确原告（通常是直接抚养孩子的一方或孩子本人）和被告的基本信息；详细陈述诉讼请求，包括要求被告支付分居期间拖欠的抚养费及确定后续抚养费的支付标准和方式；提供事实和理由，说明分居情况及被告未支付抚养费的事实。
证据材料：
五、法院审理与判决
将准备好的材料提交到有管辖权的法院进行立案。法院受理案件后，会安排开庭审理。在庭审过程中，双方需陈述事实、提供证据，并进行辩论。法院将根据双方的实际情况，如经济收入、孩子的实际需求等，依法作出判决，确定抚养费的数额、支付方式和支付期限等。
六、申请强制执行
如果妻子在判决书规定的履行期限内仍不支付抚养费，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨被执行人的银行存款，扣留、提取被执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以确保抚养费能够按时足额支付给孩子。
七、保留证据与持续关注
在整个过程中，务必保留好所有相关的证据和文件，如沟通记录、调解协议、法院的判决书、执行裁定书等。这些证据将有助于证明您的诉求是合理且合法的，同时也有助于法院作出公正的裁决。此外，还应持续关注妻子的支付情况，确保抚养费能够按时足额支付。
八、寻求其他支持
除了上述措施外，您还可以考虑向当地的儿童保护机构、社会福利部门等机构寻求帮助和支持。这些机构可能会提供一定的经济援助、心理咨询或其他形式的支持，帮助孩子度过难关。
综上所述，面对分居期间妻子不支付孩子抚养费的情况，您应积极采取措施来维护孩子的权益。通过沟通协商、第三方调解、法律途径维权以及寻求其他支持等方式，可以促使妻子履行抚养责任，为孩子提供一个良好的成长环境。如果在此过程中遇到任何疑问或困难，建议咨询专业律师以获得更详细的法律指导和帮助。