结论：对方打死您牵着狗绳的狗，是否需要承担责任，取决于其打死狗的行为是否具有合法性或合理性，一般情况下，对方需要承担相应的法律责任。以下从不同角度进行分析：
对方行为无合法依据或合理理由：
- 如果对方没有合法的理由（如自卫、防止狗攻击他人等）或未经您同意，故意打死您的狗，那么对方的行为可能构成侵权。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，对方需要承担赔偿损失等民事责任。赔偿范围通常包括狗的市场价值、您因狗死亡而遭受的其他直接损失等。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
对方行为存在合法依据或合理理由：
- 在极少数情况下，如果对方打死狗的行为是基于合法的自卫或防止狗对他人造成即时危险等合理理由，且行为在必要限度内，那么对方可能不需要承担法律责任。但这种情况需要严格的证据支持，且通常需要经过法律程序的认定。
- 举例说明：如果您的狗突然挣脱狗绳，攻击对方或他人，对方在紧急情况下为了保护自己或他人的生命安全而打死狗，且行为在必要限度内，那么对方可能不需要承担法律责任。但这种情况非常特殊，且需要充分的证据来证明。
对方可能面临的法律后果：
- 除了民事责任外，如果对方的行为构成故意毁坏财物罪（根据狗的价值和具体情况判断），还可能面临刑事责任的追究。不过，这种情况通常要求狗的价值较高，且对方的行为具有明显的故意性。
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百七十五条：“故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。”
建议：
- 在处理此类纠纷时，建议您首先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明对方的行为和您的损失。
- 然后，您可以尝试与对方进行协商，寻求和解或赔偿。如果协商无果，您可以考虑向公安机关报案或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
如果您在处理此类纠纷时遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。