结论：是否违法需分情况讨论。若用人单位在劳动者旷工七天后，依据合法有效的规章制度解除劳动合同，且该解除行为符合法定程序，则不违法；反之，若用人单位的解除行为缺乏合法依据或程序违法，则可能构成违法解除。以下为详细分析：
一、旷工与解除劳动合同的法律依据
根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。旷工，作为违反劳动纪律的行为，通常会被用人单位的规章制度所明确禁止，并作为解除劳动合同的依据之一。
二、解除劳动合同的合法性分析
规章制度合法性：
- 用人单位需有合法有效的规章制度，且该规章制度需经过民主程序制定，并已向劳动者公示或告知。
- 规章制度中应明确规定旷工的具体情形、旷工达到何种程度构成严重违反规章制度，以及相应的处理措施。
解除程序合法性：
- 用人单位在解除劳动合同前，应确保劳动者已收到书面通知，并给予其陈述和申辩的机会。
- 解除劳动合同的决定应以书面形式作出，并送达劳动者。
旷工事实的认定：
- 用人单位需有充分证据证明劳动者存在旷工行为，如考勤记录、监控录像、同事证言等。
- 旷工天数的计算应准确无误，且符合规章制度中的规定。
三、未签订劳动合同的影响
虽然您提到未签订劳动合同，但这并不直接影响用人单位因旷工而解除劳动合同的合法性。然而，未签订劳动合同可能涉及其他法律问题，如：
- 双倍工资支付：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。
- 无固定期限劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。
四、建议与风险提示
对用人单位的建议：
- 确保规章制度合法有效，并经过民主程序制定和公示。
- 在解除劳动合同前，确保程序合法，给予劳动者陈述和申辩的机会。
- 保留好旷工事实的证据，如考勤记录等。
- 尽快与劳动者签订书面劳动合同，以避免潜在的法律风险。
对劳动者的风险提示：
- 若认为用人单位的解除行为违法，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金等。
- 注意收集能证明劳动关系存在的相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
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