公安机关在侦办故意伤害致人轻伤案件时，若存在应当移送而不移送的情况，可能会面临多种处理措施，具体取决于情节的严重性和造成的后果。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 内部监督与纪律处分：

   • 公安机关内部有严格的监督机制，对于办案过程中的违规行为，包括应当移送而不移送的情况，会进行内部调查。
   • 一旦查实，相关责任人员可能会受到纪律处分，如警告、记过、降级、撤职等，具体处分依据违规情节的严重程度而定。

2. 检察机关的法律监督：

   • 检察机关对公安机关的侦查活动有法律监督的职责。如果检察机关发现公安机关存在应当移送而不移送的情况，会向公安机关提出纠正意见。
   • 公安机关在收到纠正意见后，应当立即进行整改，并将整改情况回复检察机关。如果公安机关不整改或者整改不力，检察机关可能会进一步采取措施，如通知公安机关立案或者提起诉讼等。

3. 对案件处理的影响：

   • 如果公安机关未依法移送案件，可能会导致案件无法及时进入审判程序，从而影响案件的公正处理。
   • 在极端情况下，如果因未移送而导致犯罪嫌疑人逃避法律制裁，公安机关还可能面临更严重的法律责任，包括赔偿损失、承担刑事责任等（尽管这种情况较为罕见，且通常需要具体情节达到相当严重的程度）。

4. 对相关责任人员的刑事责任：

   • 在某些极端情况下，如果公安机关工作人员故意不履行职责，导致严重后果的，可能构成玩忽职守罪或其他相关犯罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，玩忽职守罪是指国家机关工作人员严重不负责任，不履行或者不正确履行职责，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为。对于构成此罪的人员，将依法追究刑事责任。

法律建议：

• 对于公安机关而言，应当严格遵守法律法规，依法履行职责，确保案件的及时移送和公正处理。
• 对于受害者或相关利益方而言，如果发现公安机关存在应当移送而不移送的情况，可以向检察机关反映或举报，以维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，保持与公安机关和检察机关的沟通，了解案件进展，确保自己的权益得到充分保障。

总结：公安机关在侦办故意伤害致人轻伤案件时，若存在应当移送而不移送的情况，将可能面临内部监督与纪律处分、检察机关的法律监督、对案件处理的影响以及对相关责任人员的刑事责任等多种处理措施。因此，公安机关应当严格依法履行职责，确保案件的公正处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。