债务人死后，债权人起诉其配偶或子女清偿债务的纠纷案由，主要取决于债务的性质以及配偶或子女是否继承了遗产。以下是对此问题的详细分析：

一、起诉债务人配偶的情况

1. 夫妻共同债务：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。若债务超出家庭日常生活需要，但债权人能证明用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示，也视为共同债务。
   • 操作建议：若债务属于夫妻共同债务，债权人可直接起诉债务人配偶要求偿还。此时，需收集证据证明债务属于夫妻共同债务，如债务用于家庭共同生活或共同生产经营等。

2. 个人债务但配偶继承遗产：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
   • 操作建议：若债务为债务人个人债务，但其配偶继承了遗产，债权人可在遗产范围内起诉配偶要求还款。此时，需提供证据证明配偶继承了遗产，以及债务的存在和金额。

二、起诉债务人子女的情况

1. 子女继承遗产：

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，若子女继承了债务人的遗产，他们应在继承遗产的范围内对债务人的债务承担清偿责任。
   • 操作建议：债权人需提供证据证明债务人与子女之间的继承关系，以及债务的存在和金额。例如，若债务人死后留下一套房产，其子女继承了该房产，且房产价值足以覆盖所欠债务，那么子女就需在遗产价值范围内偿还债务。

2. 债务属于家庭共同债务：

   • 特殊情况：如果债务是以家庭为单位进行经营活动所产生的，或用于满足整个家庭的共同生活需要，那么债务人的子女作为家庭共同成员，可能有义务对该债务承担连带偿还责任。但这种情况较为特殊，需具体分析。
   • 操作建议：债权人需证明债务的家庭共同性质，如通过家庭共同经营的相关文件、账目记录或证明债务用于家庭共同生活开支的证据。

3. 子女对债务有担保或承诺：

   • 法律依据：若债务人的子女对债务提供了担保，如保证担保，或明确承诺愿意偿还债务，那么债权人可以依据担保合同或子女的承诺要求子女偿还债务。
   • 操作建议：债权人需提供担保合同、子女承诺还款的书面材料等证据来支持自己的主张。

三、诉讼准备与注意事项

1. 准备诉讼材料：

   • 包括债权凭证（如借条、欠条、合同等）、债务人死亡证明（由医院、公安机关或相关机构出具）以及其他相关证据（如转账记录、聊天记录等）。

2. 考虑诉讼时效：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。债权人应在知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起三年内提起诉讼，以免丧失胜诉权。

3. 应对可能的抗辩和反诉：

   • 债务人配偶或子女可能提出债务已履行完毕、债务不存在或已过诉讼时效等抗辩理由。若债务人生前有与债权人的其他纠纷，继承人还可能提出反诉要求抵销债务。

4. 执行程序中的注意事项：

   • 如果法院判决支持债权人的诉求，但义务人不主动履行判决，债权人可以在判决生效后向法院申请强制执行。然而，由于债务人已经死亡，执行可能会面临一定难度，特别是当遗产不足以清偿全部债务时。

总结来说，债务人死后债权人起诉其配偶或子女清偿债务的纠纷案由复杂多样，需根据债务性质、配偶或子女是否继承遗产以及是否存在担保或承诺等因素来具体判断。在处理此类问题时，建议债权人收集充分证据并咨询专业律师（即我本人，陶舒怡律师，专注于民间借贷、合同纠纷领域）以获取法律意见和帮助，从而更好地维护自己的合法权益。