高校业务兼职行政科级干部辞去职务，一般需要履行以下程序：

1. 提出书面辞职申请：

   • 干部应首先向所在高校的人事部门或相关管理部门提交书面辞职申请，明确表达辞职意愿，并说明辞职原因。

2. 组织审批：

   • 高校相关部门在收到辞职申请后，会按照内部管理规定进行审批。这一过程中，可能会涉及对干部工作表现、职务交接情况、学校工作安排等方面的考量。
   • 审批流程可能包括部门初审、校领导审议等环节，具体流程因学校而异。

3. 职务交接：

   • 在辞职申请获得批准后，干部需要与接任者或相关部门进行职务交接，确保工作的连续性和稳定性。
   • 交接内容可能包括工作文件、资料、项目进展情况、未完成事项等。

4. 办理离职手续：

   • 完成职务交接后，干部需要按照高校的规定办理离职手续，如归还学校财产、结清财务款项、办理社保转移等。
   • 高校会出具离职证明或相关文件，作为干部离职的官方凭证。

5. 公告或通知（如适用）：

   • 根据高校的管理规定，可能还需要对干部的辞职情况进行公告或通知相关单位和个人，以确保信息的透明度和公开性。

特殊情况说明：

• 如果干部在辞职前涉及重要项目或敏感工作，高校可能会要求其继续履行职责直至项目完成或敏感期过去，以确保工作的顺利进行。
• 如果干部的辞职对高校的教学、科研或管理工作产生重大影响，高校可能会与其进行协商，寻求妥善的解决方案。

建议：

• 在辞职前，干部应仔细阅读高校的相关规定和政策，了解辞职程序的具体要求。
• 如有疑问或需要帮助，可以及时向高校的人事部门或相关管理部门咨询，以确保辞职程序的顺利进行。