针对您提出的“学院系所支部书记请求辞去职务后的手续办理问题”，虽然直接关于党组织书记辞职的具体流程在提供的参考信息中没有直接涉及，但我们可以根据党内相关规定和一般组织程序，给出一个大致的指导流程。请注意，具体流程可能因学校或单位的实际规定而有所不同，建议在实际操作时参考具体单位的规章制度。

学院系所支部书记辞职手续办理指导流程

1. 提出辞职申请：

   • 支部书记应首先向所在学院的党委（或党总支）提出书面辞职申请，说明辞职的原因、辞职后的打算以及辞职对党组织工作可能产生的影响。

2. 党委审议：

   • 学院党委（或党总支）收到辞职申请后，应组织会议对辞职申请进行审议。会议应充分讨论辞职的合理性、对党组织工作的影响以及后续工作安排。

3. 与辞职人谈话：

   • 党委（或党总支）负责人应与辞职人进行谈话，进一步了解其辞职的动机和打算，同时对其在任期间的工作进行评价，并指出其辞职后应注意的事项。

4. 决定辞职：

   • 经过审议和谈话后，党委（或党总支）应作出是否同意辞职的决定。如果同意辞职，应明确辞职生效的时间，并通知辞职人及党组织其他成员。

5. 工作交接：

   • 辞职人应在辞职生效前，与接任的支部书记或指定的工作交接人进行工作交接，确保党组织工作的连续性和稳定性。交接内容应包括党组织的工作计划、党员名册、组织关系转接情况、党费收缴情况等。

6. 办理组织关系转接：

   • 如果辞职后需要转接组织关系（如转往新工作单位或居住地党组织），辞职人应按照党组织关系转接的相关规定，办理转接手续。这通常包括填写组织关系转接申请表、提供接收党组织的全称和介绍信抬头等。

7. 更新党员信息：

   • 学院党委（或党总支）应在辞职生效后，及时更新党员信息管理系统中的相关信息，确保党员信息的准确性和完整性。

8. 后续关注：

   • 辞职人辞职后，学院党委（或党总支）应继续关注其思想动态和工作生活情况，鼓励其继续发挥党员先锋模范作用。

请根据您所在学院或单位的具体规定，结合上述指导流程，办理学院系所支部书记的辞职手续。如有不确定或疑问之处，建议及时咨询上级党组织或相关部门。