针对您提出的问题“劳动合同6月1日到期，单位6月26日单方提出解除”，首先我们需要明确的是，劳动合同到期后，如果双方没有续签，那么劳动关系自然终止。但在您的情况下，单位在合同到期后的一段时间内（6月26日）提出了单方解除，这涉及到了劳动合同解除的合法性问题。
合同到期与解除的关系：
- 劳动合同到期后，如果双方没有续签的意愿或行为，劳动关系即告终止，无需再行解除。
- 但如果单位在合同到期后仍继续用工，且未与劳动者签订新的劳动合同，那么双方之间形成了事实劳动关系。此时，单位若欲解除劳动关系，需按照法律规定的程序进行。
单位单方解除的合法性：
- 在事实劳动关系存在的情况下，单位单方解除劳动关系需要符合《劳动合同法》规定的解除条件，如劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等，并且需要提前通知劳动者或支付经济补偿金。
- 如果单位没有合法的解除理由，或者未按照法律规定的程序进行解除，那么该解除行为可能构成违法解除。
您的权益保护：
- 如果认为单位的解除行为不合法，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者提起劳动仲裁，要求单位承担违法解除的法律责任，包括但不限于恢复劳动关系、支付经济补偿金等。
- 在此之前，建议您收集好与单位之间的劳动合同、工资支付记录、工作记录等证据，以便在维权过程中使用。
综上所述，单位在劳动合同到期后的一段时间内单方提出解除，其合法性取决于解除的具体理由和程序是否符合法律规定。如果您认为单位的解除行为不合法，可以依法维护自己的权益。如有进一步的问题或需要详细的法律帮助，请随时向我咨询。