根据您工作9个月、月薪15000元且被公司开除的情况，赔偿问题需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若公司违法解除劳动合同（无合法理由或未履行法定程序）
   根据《劳动合同法》第87条，公司需支付赔偿金，计算方式为：

   • 经济补偿金标准：工作每满1年支付1个月工资，不满6个月支付半个月工资，6个月以上不满1年按1年计算。您工作9个月，经济补偿金为1个月工资（15000元）。
     
   • 赔偿金倍数：违法解除需支付双倍经济补偿金，即15000元×2=30000元。
     
   • 关键点：公司需承担举证责任，证明解除合法（如严重违纪、不能胜任工作等）。若无法证明，即构成违法解除。

2. 若公司合法解除劳动合同（有合法理由且履行法定程序）

   • 无经济补偿金：若因您严重违反公司规章制度（如旷工、盗窃等），或试用期不符合录用条件，公司无需支付赔偿。
     
   • 有经济补偿金：若因公司经营困难、客观情况重大变化（如部门撤销）等合法原因解除，需支付1个月工资（15000元）作为经济补偿金。
     
   • 关键点：公司需提前30日书面通知或支付1个月工资代通知金（“N+1”情形），并完成工会程序（如有）。

3. 若公司未提前30日通知且无合法理由

   • 除赔偿金外，您可主张代通知金（1个月工资15000元），但需注意：
     
     • 代通知金仅适用于《劳动合同法》第40条规定的合法解除情形（如医疗期满、不能胜任工作等）；
       
     • 违法解除时，代通知金与赔偿金不能同时主张，优先适用赔偿金。

行动建议：

1. 要求公司出具书面解除通知，明确解除理由及依据；
   
2. 核对公司解除程序是否合法（如是否通知工会、是否举证等）；
   
3. 若公司拒绝赔偿，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张赔偿金、未签合同双倍工资（如有）、加班费等权益。
   

温馨提示：劳动争议案件需在离职后1年内提出仲裁，建议尽快收集工资条、劳动合同、解除通知等证据。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。