新当选的支部书记在15天后辞职，这一行为本身并不直接涉及劳动仲裁或劳动法律关系的调整，但我们可以从几个相关角度来分析这一情况：

1. 支部书记的选举与辞职的内部规定：

   • 支部书记的选举和辞职通常受到党内规定或组织章程的约束。这些规定可能明确了选举程序、辞职流程以及辞职后的相关事宜。因此，首先应查阅相关的党内文件或组织章程，了解支部书记辞职的具体要求和程序。
   • 如果辞职程序不符合规定，可能会引发组织内部的纪律处分或调整，但这并不属于劳动仲裁的范畴。

2. 与劳动法律关系的间接关联：

   • 如果支部书记同时是某单位的员工，且其辞职行为对劳动关系产生了影响（如因辞职导致工作交接不畅、影响单位正常运营等），那么这可能间接涉及到劳动法律关系。然而，在这种情况下，劳动仲裁主要关注的是劳动关系中的权利义务纠纷，如工资支付、解除劳动合同等，而非支部书记的辞职行为本身。
   • 如果支部书记的辞职导致了其与单位之间劳动关系的变更或解除，且双方对此存在争议，那么可以依据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，通过劳动仲裁或诉讼途径解决。但这种情况下的争议焦点是劳动关系的变更或解除，而非辞职行为本身。

3. 可能的法律后果与建议：

   • 对于支部书记个人而言，如果其辞职行为违反了党内规定或组织章程，可能会面临组织内部的纪律处分。这通常不涉及法律责任，但可能影响其个人声誉和职业发展。
   • 如果辞职行为对单位造成了损失（如经济损失、声誉损害等），单位可能要求支部书记承担相应的赔偿责任。然而，这需要单位能够证明损失的存在以及辞职行为与损失之间的因果关系。
   • 建议：在处理此类情况时，首先应遵循党内规定或组织章程的要求进行辞职程序。如果涉及劳动关系变更或解除的争议，建议双方通过协商、调解或劳动仲裁等途径解决。在必要时，可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到妥善保护。

总结来说，新当选的支部书记在15天后辞职，主要应关注党内规定或组织章程的要求以及辞职对劳动关系可能产生的间接影响。如果涉及劳动争议，可以依据相关法律法规通过劳动仲裁等途径解决。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。