结论：被害人两次动手，被告人推了一下倒地造成一级轻伤，是否构成故意伤害罪，需根据被告人的主观意图和行为性质综合判断。若被告人出于故意，则构成故意伤害罪；若非故意，则可能不构成犯罪，但需承担民事赔偿责任。
法律分析：
故意伤害罪的构成：
- 故意伤害罪要求行为人主观上有伤害他人的故意，客观上实施了伤害行为，并导致他人达到轻伤及以上的伤害后果。
- 在您描述的场景中，若被告人推倒被害人的行为是出于故意，即明知自己的行为会造成被害人伤害，而希望或放任这种结果发生，那么被告人的行为就符合故意伤害罪的构成要件。
刑事责任的承担：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 若被告人构成故意伤害罪，法院将根据其主观恶性、犯罪情节、是否自首、立功、是否积极赔偿被害人损失并取得谅解等因素，综合考量后确定具体的刑罚。
非故意情况下的处理：
- 若被告人推倒被害人的行为并非出于故意，而是由于过失或意外情况（如被害人突然冲撞、地面湿滑等）导致，那么被告人的行为可能不构成犯罪。
- 但即便不构成犯罪，被告人仍需承担民事赔偿责任，包括赔偿被害人的医疗费、误工费、护理费等经济损失。
被害人动手对案件的影响：
- 被害人两次动手的行为可能构成对被告人的挑衅或攻击，但这并不直接决定被告人是否构成故意伤害罪。
- 法院在审理案件时，会综合考虑双方的行为、过错程度、因果关系等因素，以确定被告人的刑事责任和民事赔偿责任。
法律建议：
- 若您作为被告人，应尽快收集证据证明自己的行为性质（故意或非故意），以及被害人动手的事实，以便在法庭上为自己辩护。
- 若您作为被害人，应保留好相关证据（如医疗记录、证人证言等），以便在提起刑事附带民事诉讼时证明自己的损失和被告人的过错。
- 无论您作为哪一方，都建议积极与对方协商赔偿事宜，争取达成和解协议，以减轻或免除刑事处罚（若构成犯罪）或获得相应的民事赔偿。
可能后果：
- 若被告人构成故意伤害罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚，并需承担民事赔偿责任。
- 若被告人不构成犯罪，但仍需承担民事赔偿责任，以弥补被害人的经济损失。
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