结论：两个人碰杯致使对方轻伤一级，是否构成故意伤害罪，需结合具体的主观意图、行为方式及因果关系等综合判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、构成故意伤害罪的情形
主观故意明确：
- 若行为人明知碰杯行为可能导致对方受伤，且希望或放任这种结果发生，即具有伤害的故意，且碰杯行为与对方轻伤一级的结果之间存在直接因果关系，那么可能构成故意伤害罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。”在此情形下，行为人的主观故意和客观行为均符合故意伤害罪的构成要件。
行为方式与伤害结果：
- 碰杯行为本身通常不会直接导致轻伤一级的结果，但如果碰杯时使用了过大的力量，或者碰杯的方式异常（如用酒杯猛击对方头部），且这种行为方式与对方的轻伤结果之间存在直接因果关系，那么也可能构成故意伤害罪。
- 案例参考：在实际案例中，如果行为人因争执或冲突，故意用酒杯等硬物击打对方，导致对方轻伤，通常会被认定为故意伤害罪。
二、不构成故意伤害罪的情形
主观无故意：
- 若行为人碰杯时并无伤害对方的故意，只是由于疏忽大意或过于自信的过失导致对方受伤，且这种过失与对方的轻伤结果之间存在因果关系，那么可能不构成故意伤害罪，而可能构成过失致人重伤罪（如果结果更严重）或仅承担民事赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第十五条：“应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者已经预见而轻信能够避免，以致发生这种结果的，是过失犯罪。”在此情形下，行为人的主观方面不符合故意伤害罪的构成要件。
行为方式与伤害结果无直接因果关系：
- 若碰杯行为本身并未直接导致对方受伤，而是由于其他因素（如对方自身摔倒、碰撞到其他物体等）导致轻伤结果，那么碰杯行为与对方的轻伤结果之间不存在直接因果关系，因此不构成故意伤害罪。
- 法律逻辑：在判断行为是否构成犯罪时，必须严格遵循因果关系原则。如果行为与结果之间不存在直接因果关系，那么行为人就不应对该结果承担刑事责任。
三、特殊情况考虑
- 防卫行为：如果一方在碰杯过程中，因对方先动手或存在其他不法侵害行为，而采取必要的防卫措施导致对方轻伤，且防卫行为未明显超过必要限度，那么可能构成正当防卫，不承担刑事责任。
- 意外事件：如果碰杯行为是在双方均无过错的情况下发生，且由于不可预见、不可避免的原因导致对方轻伤，那么可能构成意外事件，行为人也不承担刑事责任。
建议：在处理此类案件时，应详细调查事实真相，包括双方的主观意图、行为方式、因果关系等，以准确判断行为是否构成故意伤害罪。如果您或他人涉及此类案件，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律分析和建议。