公司是否还会查已提供的无犯罪证明，取决于多种因素，但总体来说，在特定情况下公司是有可能进行进一步核查的。以下是对此问题的详细分析：
公司查询权限与限制：
- 无犯罪记录证明属于个人隐私信息，公司本身并不具备直接查询员工无犯罪记录的权限。员工需因求职、出国等事由，自行向户籍所在地或常住地公安机关申请开具无犯罪记录证明，并根据自身需求提供给公司。然而，在特定行业（如金融、安保、教育等）或特殊情形下（如员工书面授权、公司内部风控要求等），公司可能通过合法途径进行查询。
公司对无犯罪证明的核实：
- 真实性核查：公司可以对员工提供的无犯罪证明进行真实性核查，包括比对证明上的信息，如证明编号、发证日期、发证机关等。若发现异常，公司可要求员工提供更多材料进行验证。
- 与发证机关联系：在特定情况下，如对公司内部风控有极高要求或对证明材料存在重大疑虑，公司可直接与发证机关联系以确认证明的真实性。但此过程应严格遵守法律法规，不得侵犯员工隐私权。
不同场景下的核查可能性：
- 入职场景：对于普通企业，大多数情况下收到无犯罪证明后不会主动调查。但若招聘的是敏感岗位（如财务、法务、安保等），或公司内部管理规范严格，可能会进行深入调查。此外，若公司对员工背景产生怀疑，或在劳动纠纷、商业机密保护等特殊情况下，也可能会主动调查无犯罪证明的真伪。
- 在职期间：若员工在职期间涉嫌违法或行为异常，公司可能会向公安机关查询其犯罪记录，进而核实无犯罪证明的真实性。
核查的法律依据与必要性：
- 相关法律法规赋予相关单位在特定情况下进行背景调查和核实的权利，以确保公共安全、维护社会秩序和保障合法权益。由于无犯罪证明存在局限性，且个人品行和道德状况可能随时间变化，因此进一步核查对于确保信息真实性和完整性具有重要意义。
建议与启示：
- 保持诚实：无论在任何情况下，个人都应保持诚实，如实提供个人信息和资料。伪造无犯罪证明是违法行为，不仅可能影响个人入职及工作，还可能面临法律制裁。
- 理解并配合核查：若公司提出核查无犯罪证明的要求，个人应予以理解和配合。这是公司出于公共安全和合法权益保障的考虑，也是维护企业形象和员工队伍质量的重要举措。
总结来说，虽然提交了无犯罪证明可以在一定程度上证明一个人的清白，但并不能完全排除后续被查证的可能性。公司是否查无犯罪证明的真伪取决于多种因素，包括招聘岗位的性质、公司内部管理规范、是否存在怀疑或纠纷等。因此，个人在提供无犯罪证明时应遵守法律法规，诚信提供信息；公司也应采取有效措施查验证明的真实性，以降低法律风险和维护自身利益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。