结论：在没有合同的情况下，包工头的小工受伤，责任归属需根据具体情况分析，一般包工头作为雇主需承担主要责任，若房主存在过错则可能需承担补充责任。以下从法律关系、责任主体及实际处理建议三个方面进行详细说明：
一、法律关系分析
雇佣关系：
- 若包工头直接雇佣小工进行施工，那么小工与包工头之间形成雇佣关系。根据《民法典》第1192条，包工头作为雇主，需对小工在施工过程中受伤承担主要赔偿责任。
承揽关系：
- 若房主将工程整体发包给包工头，房主与包工头之间形成承揽合同关系。在此情况下，小工由包工头自主管理。若房主不存在选任、指示或安全保障过失，则通常不直接承担责任。但若房主存在过错，如明知包工头无资质仍委托，或要求危险作业但未提供防护，则可能需承担相应补充责任。
二、责任主体及法律依据
包工头责任：
- 作为雇主，包工头对小工受伤承担无过错责任。即无论包工头是否存在过错，均需对小工的损害进行赔偿。法律依据为《民法典》第1192条。
房主补充责任：
- 若房主存在选任、指示或安全保障过失，导致小工受伤，则房主需承担相应补充责任。法律依据为《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定。
三、实际处理建议
证据收集：
- 小工应收集与包工头之间的雇佣关系证据，如工资支付记录、工作安排等，以证明双方存在雇佣关系。
- 同时，查明房主是否存在过错，如书面协议、现场照片、沟通记录等，以作为后续索赔的依据。
协商赔偿：
- 小工应优先与包工头协商解决赔偿事宜，明确包工头的雇主责任。
- 若包工头无力赔偿或拒绝赔偿，小工可主张房主在过错范围内承担补充责任。
法律途径：
- 若协商无果，小工可向法院起诉，要求包工头及房主按过错比例赔偿。
- 若涉及工伤，且包工头具备用工主体资格并购买了工伤保险，小工还可向劳动部门申请工伤认定，通过工伤程序索赔。
举例说明：假设某房主将房屋翻新工程交给无资质的包工头，小工在施工过程中因房主未提供必要的安全措施（如高空作业无防护设备）而受伤。在此情况下，包工头作为雇主需承担主要赔偿责任，而房主因未尽到安全保障义务，也需承担相应补充责任。
进一步思考：在实际操作中，责任归属的判定往往涉及复杂的法律关系和事实认定。因此，建议小工在受伤后及时咨询专业律师，以便更准确地判断责任归属，并采取有效的法律措施维护自身权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。