结论：对于您在公司连续工作15年，且只有后面两年签订了劳动合同，到期后公司不续签的情况，公司通常应当续签，并优先考虑与您订立无固定期限劳动合同；若公司决定不续签，则需依法承担支付经济补偿等相应责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律对无固定期限劳动合同订立的规定
连续工作满十年的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。您在公司连续工作了15年，显然满足这一条件，因此公司有义务在您提出续订时与您签订无固定期限劳动合同。
特定情形下的劳动合同续延：
- 若您距法定退休年龄不足5年，根据《劳动合同法》第四十二条第五项，即使劳动合同到期，也应续延至相应情形消失时终止。这意味着在此情况下，公司必须续签劳动合同，且不能随意解除。
二、公司不续签劳动合同的后果
经济补偿的支付：
- 若公司决定不续签劳动合同（且不存在法定可解除劳动合同的情形），则需按照《劳动合同法》第四十六条、第四十七条的规定，向您支付经济补偿。补偿标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限≥15年，则经济补偿至少为15个月工资）
双倍工资的处罚（若适用）：
- 若公司违反规定不续订无固定期限劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，公司需向您支付双倍工资作为处罚。不过，这一处罚通常适用于公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，或者违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的情形。在您的情况下，主要关注的是公司不续签无固定期限劳动合同的违法性，而双倍工资的处罚可能更多体现在公司未与您签订书面劳动合同的初始阶段（如果存在的话），但在此我们仍提及以作全面分析。
三、关于劳动合同签订历史的特殊情况
- 您提到只有后面两年签订了劳动合同，这并不影响您连续工作满15年的事实。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，劳动合同期满后，您仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。因此，即使前面年份没有签订书面劳动合同，也不影响您连续工作年限的计算和后续无固定期限劳动合同的订立。
四、建议与行动
与公司沟通：
- 首先，建议您与公司进行沟通，明确表达您希望续签无固定期限劳动合同的意愿，并了解公司不续签的具体原因。
收集证据：
- 若公司坚持不续签，您应开始收集相关证据，如工作证明、工资单、劳动合同等，以备后续可能的法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 若与公司沟通无果，且您认为公司的行为侵犯了您的合法权益，可以向我咨询或寻求其他法律专业人士的帮助，以维护您的合法权益。
综上所述，对于您在公司连续工作满15年的情况，劳动合同到期后，公司通常应续签并优先考虑订立无固定期限劳动合同。若公司选择不续签，则必须依法承担支付经济补偿等责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。