在劳动争议中，若原被告向不同法院提起诉讼，管辖移送的依据主要遵循“原告就被告”的一般原则以及特定情况下的专属管辖和协议管辖规定，同时需考虑劳动争议仲裁前置的程序要求。以下从不同角度详细分析：

1. 一般地域管辖原则

• “原告就被告”原则：在民事诉讼中，通常遵循“原告就被告”的地域管辖原则，即原告应向被告住所地或经常居住地的法院提起诉讼。在劳动争议中，若劳动者（原告）向用人单位（被告）所在地的法院提起诉讼，而用人单位又向其他有管辖权的法院（如劳动合同履行地法院）提起诉讼，此时需根据具体情况判断管辖法院。
• 劳动合同履行地优先：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三条，劳动争议案件由用人单位所在地或者劳动合同履行地的基层人民法院管辖。劳动合同履行地不明确的，由用人单位所在地的基层人民法院管辖。若双方分别向劳动合同履行地和用人单位所在地的法院起诉，则由先立案的法院管辖。

2. 专属管辖与协议管辖的例外

• 专属管辖：劳动争议案件一般不适用专属管辖，但某些特殊类型的劳动争议（如涉及工伤认定的案件）可能因涉及行政确认程序而具有特殊性。不过，在纯粹的民事诉讼阶段，仍主要遵循地域管辖原则。
• 协议管辖：在劳动争议中，协议管辖的适用受到严格限制。根据《劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动争议需先经过仲裁程序，且仲裁协议或条款通常具有强制性。因此，双方很难通过协议方式改变劳动争议案件的管辖法院。

3. 管辖移送的程序与依据

• 移送管辖的情形：若受理案件的法院发现自身无管辖权（如既非劳动合同履行地也非用人单位所在地法院），且另一法院有管辖权时，应将案件移送至有管辖权的法院。
• 移送管辖的依据：移送管辖的依据主要是《民事诉讼法》中关于管辖的规定，以及《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》中关于劳动争议案件管辖的具体规定。

4. 实际操作中的建议

• 明确管辖法院：在提起诉讼前，双方应明确劳动合同履行地和用人单位所在地，以确定有管辖权的法院。
• 及时立案：若双方均向有管辖权的法院提起诉讼，为避免管辖争议，应尽快完成立案手续，以确保由先立案的法院管辖。
• 咨询专业律师：在涉及管辖移送等复杂法律问题时，建议咨询专业律师，以确保自身权益得到妥善维护。

总结来说，劳动争议中原被告向不同法院提起诉讼时，管辖移送的依据主要遵循地域管辖原则，特别是劳动合同履行地和用人单位所在地的规定。在涉及管辖争议时，应依据相关法律法规和司法解释进行判断，并尽快完成立案手续以确定管辖法院。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。