结论前置：在商事仲裁裁决后，若双方达成了新的和解协议但对方不履行，您有权向法院申请执行原仲裁裁决或基于和解协议向法院提起诉讼（若和解协议具有独立给付内容且符合法定条件），以维护自己的合法权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、基于原仲裁裁决申请执行
法律依据：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》第六十二条：“当事人应当履行裁决。一方当事人不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受申请的人民法院应当执行。”
申请执行的条件：
- 仲裁裁决已经生效，即裁决书已经送达双方当事人，且双方未在法定期限内提出撤销裁决的申请或申请被驳回。
- 对方未履行裁决书确定的义务。
- 您需向有管辖权的人民法院（通常是被执行人住所地或被执行财产所在地的基层人民法院）提交书面申请执行书，并附上仲裁裁决书作为执行依据。
申请执行的后果：
- 若被执行人在规定期限内未履行，人民法院将采取强制执行措施，如查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、冻结、拍卖、变卖财产等，以确保您的权益得到实现。
二、基于和解协议提起诉讼（若和解协议具有独立给付内容且符合法定条件）
和解协议的性质：
- 和解协议是双方当事人在仲裁裁决后，就裁决内容的履行或变更达成的新的协议。若和解协议具有独立的给付内容（如额外的赔偿、分期付款等），且该内容未被原仲裁裁决所涵盖，则和解协议可能构成一个新的合同关系。
提起诉讼的条件：
- 和解协议具有明确的给付内容，且该内容合法有效。
- 对方未履行和解协议中的义务。
- 您需在法定的诉讼时效期间内（通常为三年）向有管辖权的人民法院提起诉讼，并提交和解协议作为证据。
诉讼的后果：
- 若法院认定和解协议有效且对方未履行，将判决对方履行和解协议中的义务，并可能承担违约责任（如支付违约金、赔偿损失等）。
三、特别提示
和解协议与原仲裁裁决的关系：
- 若和解协议是对原仲裁裁决的完全履行或变更，且双方明确表示放弃基于原仲裁裁决的申请执行权，则您可能无法再基于原仲裁裁决申请执行。但在此情况下，若和解协议具有独立给付内容且对方未履行，您仍可基于和解协议提起诉讼。
执行与诉讼的选择：
- 在对方不履行和解协议的情况下，您需根据和解协议的具体内容、原仲裁裁决的履行情况以及您的实际需求，谨慎选择是基于原仲裁裁决申请执行还是基于和解协议提起诉讼。必要时，可咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
总结：在商事仲裁裁决后，若双方达成了新的和解协议但对方不履行，您有权根据具体情况选择向法院申请执行原仲裁裁决或基于和解协议提起诉讼。在处理此类纠纷时，建议您及时咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。