结论是：通过法律程序判决孩子抚养权归属后，一般不能因此就不给抚养费。 以下是详细分析：

一、抚养费与抚养权的关系

抚养权是指父母对子女进行抚养、教育、保护的权利和义务。而抚养费则是父母在离婚或分居后，为子女提供生活、教育、医疗等费用的一种经济支持。抚养权的归属和抚养费的支付是两个相对独立但又相互关联的法律问题。即使一方获得了孩子的抚养权，另一方仍然有义务支付抚养费，以保障孩子的生活和教育需求。

二、法律对抚养费的规定

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。抚养费的具体数额和支付方式，可以由双方协议确定；协议不成的，由人民法院判决。因此，抚养费的支付是法律规定的义务，不能因抚养权的归属而免除。

三、特殊情况下的抚养费减免

虽然一般情况下不能免除抚养费，但在某些特殊情况下，如支付方确实无力支付或子女已具备独立生活能力等，可以请求法院减免抚养费。然而，这需要支付方提供充分的证据来证明其无力支付或子女已具备独立生活能力，并且需要经过法院的审查和判决。

四、不支付抚养费的法律后果

如果一方不支付抚养费，另一方可以向人民法院提起诉讼，要求支付抚养费。法院在审理后，会依法判决支付方支付拖欠的抚养费，并可能要求支付方承担一定的法律责任，如罚款、拘留等。此外，不支付抚养费还可能影响支付方的信用记录和社会评价。

五、建议与提醒

1. 协商解决：在离婚或分居后，双方应尽量通过协商来解决抚养费和抚养权的问题。协商可以更加灵活地满足双方和子女的需求，避免不必要的法律纠纷。
2. 依法维权：如果协商不成，双方可以通过法律途径来解决争议。在诉讼过程中，应提供充分的证据来支持自己的主张，并遵守法院的判决和裁定。
3. 关注子女需求：无论抚养权归属如何，双方都应关注子女的需求和利益。抚养费只是保障子女生活和教育的一种方式，更重要的是给予子女关爱和陪伴。

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