对方不给抚养费，法院确实有权进行宣告并作出相应处理。具体来说：
法院可以宣告并判决支付抚养费：
- 在婚姻家庭关系中，父母对子女有抚养教育的义务。如果一方不履行抚养义务，另一方有权向法院起诉要求对方支付抚养费。
- 法院在受理此类案件后，会进行审理，并根据双方的经济状况、子女的实际需要以及当地的生活水平等因素，判决一方支付一定数额的抚养费。
法院有权采取多种强制措施：
- 如果判决生效后，对方仍然拒绝支付抚养费，法院有权采取很多强制措施来执行判决，如冻结银行账户、查封财产等。
- 这些措施旨在确保判决得到履行，保障子女的合法权益。
可能涉及的其他法律问题：
- 如果对方长期拒绝支付抚养费，并且情节严重，还可能构成遗弃罪等刑事犯罪，需要承担刑事责任。
- 同时，如果因为对方不支付抚养费导致子女生活困难，子女也有权向法院起诉要求对方承担相应的法律责任。
综上所述，如果对方不给抚养费，你可以向法院提起诉讼，要求对方履行抚养义务并支付抚养费。法院会根据实际情况进行审理并作出判决，确保子女的合法权益得到保障。如果你在这个过程中有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。