结论：随意殴打他人三次，即使都是调解处理，也有可能构成寻衅滋事罪，具体是否构成犯罪需结合案件的具体情况来判断。

分析说明：

1. 寻衅滋事罪的构成要件：

   • 寻衅滋事罪是指行为人实施肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物等行为，或者在公共场所起哄闹事，造成了严重破坏社会秩序的损害结果，从而构成的犯罪。
   • 随意殴打他人是寻衅滋事罪的一种常见表现形式，但并非所有随意殴打他人的行为都构成犯罪。关键在于行为是否达到了“情节恶劣”的程度，以及是否对社会秩序造成了严重破坏。

2. 多次殴打他人的影响：

   • 随意殴打他人三次，表明行为人具有多次实施此类行为的故意和习惯，这增加了其行为的恶劣性和社会危害性。
   • 即使每次殴打行为都经过调解处理，但这并不意味着行为人的行为不构成犯罪。调解处理通常是在民事赔偿层面进行的，而刑事责任的追究则取决于行为是否符合犯罪的构成要件。

3. 是否构成犯罪的具体判断：

   • 是否构成寻衅滋事罪，需要综合考虑殴打行为的次数、情节、后果以及行为人的主观恶性等因素。
   • 如果三次殴打行为均较为轻微，且未造成严重后果，可能不构成犯罪，但可能受到行政处罚。
   • 如果三次殴打行为中，有一次或多次行为情节恶劣，如造成他人轻伤或重伤、多次在公共场所殴打他人等，则可能构成寻衅滋事罪。

4. 调解处理的影响：

   • 调解处理通常是在双方自愿的基础上进行的，旨在解决民事赔偿问题。
   • 调解处理并不影响刑事责任的追究。即使双方达成了调解协议，如果行为人的行为构成犯罪，仍然可能受到刑事处罚。

法律建议：

• 如果您或他人涉及此类情况，建议立即停止任何可能构成犯罪的行为，并主动向公安机关投案自首，以争取从轻或减轻处罚。
• 同时，建议咨询专业律师，以便更准确地评估行为是否构成犯罪，以及可能面临的法律后果。律师可以根据具体情况提供法律意见和辩护策略，帮助您或他人维护合法权益。

后续行动指南：

• 收集并保存所有与案件相关的证据，如医疗记录、证人证言、调解协议等。
• 避免与受害人或其家属发生进一步冲突，以免加重法律后果。
• 积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实经过。

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