多次随意殴打他人分别被行政处罚后，能以多次随意殴打他人追究寻衅滋事罪刑。具体分析如下：
法律依据与解释：
- 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理寻衅滋事刑事案件适用法律若干问题的解释》第二条第三款的规定，“多次随意殴打他人的”，认定为刑法第二百九十三条第一款第一项规定的“情节恶劣”情形。
- 同时，《最高人民法院、最高人民检察院、公安部、司法部关于办理黑恶势力犯罪案件若干问题的指导意见》明确了“多次随意殴打他人的”中的多次应当理解为二年内实施寻衅滋事行为三次以上。
次数计算与一事不再罚原则：
- 一事不再罚原则是法理学上的概念，其创设的目的系防止重复评价，体现过与罚之间相当的法律原则。但行为人的行为既触犯行政管理法规，同时构成刑法所规定的构罪情况时，不适用一事不再罚。
- 在行为人有多次违法行为，且这些行为均符合寻衅滋事罪的构成要件时，应对这些行为进行综合评价。已受行政处罚的行为，可以计入“多次随意殴打他人的”表述中的“多次”范畴内，但在追究法律责任时，应将行政责任、刑事责任两者竞合的部分，进行责任折抵，这并不违反法律规定禁止重复评价的原则。
实际案例：
- 以张某某的案例为例，其在两年内随意殴打他人三次，符合寻衅滋事犯罪“情节严重”的立案标准。尽管其中一次行为已被行政处罚，但这并不妨碍对其多次随意殴打他人行为的整体评价，并据此追究其寻衅滋事罪的刑事责任。
综上所述，多次随意殴打他人分别被行政处罚后，若这些行为符合寻衅滋事罪的构成要件，且次数达到法律规定的标准，是可以以多次随意殴打他人追究寻衅滋事罪刑的。如果你或你身边的人面临类似情况，建议及时向我咨询，以便更好地维护自身合法权益。