结论概述：结合新闻背景，刘先生的双胞胎儿子对继母是否享有赡养权利与义务，需分情况讨论。若继母与双胞胎儿子形成了事实上的抚养关系，则他们之间存在相互的赡养权利与义务；若未形成抚养关系，则一般不存在赡养义务。以下是对此问题的详细分析：
一、法律关系分析
形成抚养关系的情况：
- 根据《民法典》第一千零七十二条：“继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。”
- 在新闻背景中，刘先生的现任妻子默默照顾双胞胎儿子、视如己出，且孩子们也希望刘先生和她结婚之后更加幸福。这表明继母与双胞胎儿子之间可能已经形成了事实上的抚养关系。
- 若形成抚养关系，则继母与双胞胎儿子之间就存在相互的赡养权利与义务。即双胞胎儿子在继母年老或需要赡养时，有义务提供经济支持、生活照料和精神慰藉等；同时，继母也有权要求双胞胎儿子履行赡养义务。
未形成抚养关系的情况：
- 如果继母与双胞胎儿子之间并未形成事实上的抚养关系，比如继母并未对双胞胎儿子进行实际的抚养和教育，那么他们之间就不存在法律上的赡养义务。
- 在这种情况下，双胞胎儿子对继母没有赡养的法定义务，但基于道德和家庭伦理，他们仍然可以选择在继母需要帮助时提供适当的支持和关怀。
二、新闻背景下的法律解读
- 新闻中提到，刘先生独自抚养双胞胎儿子多年，且现任妻子对孩子们视如己出。这表明继母与双胞胎儿子之间很可能已经建立了深厚的感情基础，并有可能形成了事实上的抚养关系。
- 如果确实形成了抚养关系，那么双胞胎儿子对继母就负有赡养义务。这不仅符合法律的规定，也体现了家庭伦理和道德的要求。
- 即使未形成抚养关系，从家庭和谐和伦理道德的角度出发，双胞胎儿子也应该在继母需要帮助时伸出援手，共同维护家庭的幸福和稳定。
三、对公众的启示
- 明确法律关系：在再婚家庭中，继父母与继子女之间的法律关系需要明确。如果形成了抚养关系，则双方应相互履行赡养义务；如果未形成抚养关系，则一般不存在法定的赡养义务。
- 注重家庭伦理：无论法律关系如何，家庭成员之间都应该注重伦理道德和家庭和谐。在继父母与继子女之间，更应该通过相互理解和支持来建立深厚的感情基础。
- 提前规划遗产：为了避免未来可能出现的遗产纠纷，再婚家庭中的父母可以提前规划遗产分配方案，并明确告知所有子女。这有助于减少家庭矛盾，维护家庭和谐。
四、建议与措施
- 加强沟通：继父母与继子女之间应该加强沟通，增进相互了解和信任。通过沟通，可以明确双方的权利和义务，避免未来可能出现的纠纷。
- 寻求法律帮助：如果继父母与继子女之间在赡养问题上存在争议或纠纷，可以寻求专业律师的法律帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见和解决方案，帮助双方化解矛盾。
- 注重家庭建设：再婚家庭应该注重家庭建设，营造和谐、温馨的家庭氛围。通过共同参与家庭活动、分享生活点滴等方式，可以增进家庭成员之间的感情联系和相互理解。
综上所述，双胞胎儿子对继母是否享有赡养权利与义务，取决于他们之间是否形成了事实上的抚养关系。在再婚家庭中，各方应该明确法律关系、注重家庭伦理、加强沟通并寻求法律帮助，以共同维护家庭的幸福和稳定。