单位确实有责任付清工资。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这一条款明确规定了单位支付工资的义务和方式，是判断单位是否有责任付清工资的主要法律依据。
工资支付义务：
- 单位作为雇主，与劳动者建立劳动关系后，就承担了支付工资的法定义务。这种义务是强制性的，单位必须履行，否则将面临法律责任。工资是劳动者劳动的报酬，是劳动者维持生计和进行社会活动的基本经济来源，因此单位必须按时足额支付。
拖欠工资的法律后果：
- 如果单位无故拖欠工资，劳动者有权向劳动监察部门投诉，要求单位支付拖欠的工资，并可能获得相应的赔偿。此外，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位拖欠工资还可能面临行政处罚，如罚款等。在极端情况下，如果单位长期拖欠工资且情节严重，还可能构成拒不支付劳动报酬罪，需要承担刑事责任。
特殊情况下的工资支付：
- 在某些特殊情况下，如劳动者因病或非因工负伤停止工作期间、劳动者在孕期、产期、哺乳期期间等，单位仍然需要按照相关规定支付工资或生活费。这些特殊情况下的工资支付义务也是单位必须履行的。
劳动者如何维护自己的权益：
- 如果劳动者遇到单位拖欠工资的情况，首先可以尝试与单位协商解决。如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的权益。在投诉或申请仲裁时，劳动者需要提供相关的证据材料，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明单位存在拖欠工资的行为。
建议：作为劳动者，如果遇到单位拖欠工资的情况，不要忍气吞声或采取过激行为。应该及时了解自己的权益和维权途径，通过合法手段来维护自己的权益。同时，也建议单位遵守相关法律法规，按时足额支付工资，以维护良好的劳动关系和社会稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。